dsp演算法系列教程定點算數運算
1 數的定標
在定點dsp晶元中，採用定點數進行數值運算，其運算元一般採用整型數來表示。乙個整型數的最大表示範圍取決於dsp晶元所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數的範圍越大，精度也越高。如無特別說明，本書均以16位字長為例。
dsp晶元的數以2的補碼形式表示。每個16位數用乙個符號位來表示數的正負，0表示數值為正，l則表示數值為負。其餘15位表示數值的大小。因此，
二進位制數0010000000000011b=8195
二進位制數1111111111111100b= -4
對dsp晶元而言，參與數值運算的數就是16位的整型數。但在許多情況下，數**算過程中的數不一定都是整數。那麼，dsp晶元是如何處理小數的呢？應該說，dsp晶元本身無能為力。那麼是不是說dsp晶元就不能處理各種小數呢？當然不是。這其中的關鍵就是由程式設計師來確定乙個數的小數點處於16位中的哪一位。這就是數的定標。
通過設定小數點在16位數中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數了。數的定標有q表示法和s表示法兩種。表1.1列出了乙個16位數的16種q表示、s表示及它們所能表示的十進位制數值範圍。
從表1.1可以看出，同樣乙個16位數，若小數點設定的位置不同，它所表示的數也就不同。例如，
16進製制數2000h=8192，用q0表示
16進製制數2000h=0.25，用q15表示
但對於dsp晶元來說，處理方法是完全相同的。
從表1.1還可以看出，不同的q所表示的數不僅範圍不同，而且精度也不相同。q越大，數值範圍越小，但精度越高；相反，q越小，數值範圍越大，但精度就越低。例如，q0 的數值範圍是一32768到+32767，其精度為1，而q15的數值範圍為-1到0.9999695，精度為1/32768=0.00003051。因此，對定點數而言，數值範圍與精度是一對矛盾，乙個變數要想能夠表示比較大的數值範圍，必須以犧牲精度為代價；而想精度提高，則數的表示範圍就相應地減小。在實際的定點演算法中，為了達到最佳的效能，必須充分考慮到這一點.
浮點數與定點數的轉換關係可表示為：
浮點數(x)轉換為定點數(xq)：xq=(int)x* 2q
定點數(xq)轉換為浮點數(x)：x=(float)xq*2-q
例如，浮點數x=0.5，定標q=15，則定點數xq=l0.5*32768j=16384，式中lj表示下取整。反之，乙個用q=15表示的定點數16384，其浮點數為163幼*2-15=16384/32768=0.5。浮點數轉換為定點數時，為了降低截尾誤差，在取整前可以先加上0.5。
表1.1 q表示、s表示及數值範圍q表示 s表示 十進位制數表示範圍
q15 s0.15 -1≤x≤0.9999695
q14 s1.14 -2≤x≤1.9999390
q13 s2.13 -4≤x≤3.9998779
q12 s3.12 -8≤x≤7.9997559
q11 s4.11 -16≤x≤15.9995117
q10 s5.10 -32≤x≤31.9990234
q9 s6.9 -64≤x≤63.9980469
q8 s7.8 -128≤x≤127.9960938
q7 s8.7 -256≤x≤255.9921875
q6 s9.6 -512≤x≤511.9804375
q5 s10.5 -1024≤x≤1023.96875
q4 s11.4 -2048≤x≤2047.9375
q3 s12.3 -4096≤x≤4095.875
q2 s13.2 -8192≤x≤8191.75
q1 s14.1 -16384≤x≤16383.5
q0 s15.0 -32768≤x≤32767
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