問題:存活率問題
描述:a、b和c三人進行槍決,a的命中率為0.3,b的命中率為0.5,c的命中率為1。為了公平起見,決定順序是abc。問abc三人的存活率是多少,分別採用什麼最優的策略來執行。
解答:(注:本答案屬於個人觀點,不代表標準答案)
解決步驟:
逆推法1、假設在第一輪到c選擇殺誰時,因為c命中率為1,所以c決定殺b(為了避免第二輪和a/b對決,存活率高點)
2、假如1成立的話,b在選擇策略是殺c。
3、假設a第一槍吧b殺死,即馬上死亡(被c直接命中),所以a盡量選擇b可以存活,所以a會殺c。
所以結論第一輪策略是:(第二輪只有兩個人,沒有策略了....)
a:殺c
b:殺c
c:殺b
有個存活率計算:
對a:0.3(a殺c)*0.5(b殺a)*0.3(第二輪a殺死b的概率)+ 0.7*( 0.5(b殺c) *0.3(第二輪a殺死b的概率) + 0.5*0.3) =0.1815
對b:0.3*(0.5+0.5*0.5)+0.7*(0.5*0.5) = 0.4
對c:0.7*0.5*0.7 = 0.245
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