演算法複習筆記排序演算法比較

最近正好複習複習演算法，於是從排序演算法開始做乙個總結。以下的**均為原創，如果有任何問題，歡迎指正。簡單來講，排序演算法的實質是將長度為n的陣列中的數字按照從小到大或者從大到小的順利排列。

簡而言之，在不考慮演算法的情況下，我們可以把排序抽象為如下的乙個函式：array表示t型別的乙個陣列，num表示陣列的長度。本文假設我們實現的排序演算法都是按照從小到大的順序排列；從大到小的排列類似。

template

void order(t array, int num)

1）選擇演算法：基本思想是每次從陣列中選擇最小的數，將這個數與已排序的陣列最後一位交換。尋找第乙個數時，我們需要遍歷num個數才能判斷出最小的數；尋找第i個數時，由於我們已經成功的將前i-1個數按序排列，我們只需要遍歷num-i+1個數便能找到最小的數。

總而言之，時間複雜度為o(n2)，而空間複雜度為o(1)。

template void selectsort(t array, int num)
}//從未排序數種找出最小值
if(cur != i)
//如果最小值不是未排序數種的第乙個，則交換最小值與未排序數的第乙個。
}}

總而言之，時間複雜度為o(n2)，而空間複雜度為o(1)。

template void ******insertsort(t array, int num)
else
}//手中的牌是有序的，於是每抽一張就一次往前比較。新牌比前面的牌小便往前移動直到手牌整理完成
}}

3）折半插入演算法：基本思想和簡單插入演算法相同，但是新牌與手牌比較的時候不必一一比較（因為手牌已經有序排列了），我們可以用二分查詢的方法來將新牌左移

總而言之，時間複雜度有所提高，為o(nlogn)，而空間複雜度為o(1)。

template void binaryinsertsort(t array, int num)
else
};//利用二分法找到插入的位置
if(low != i)
array[low] = temp;
}//如果插入的位置與新牌的位置不同，則將新牌插入
}}

4）希爾排序：基本思想和簡單插入演算法類似。簡單插入演算法每一次從距離為一的位置處抽取新值。如果資料分布比較分散，簡單插入演算法效率較低。於是，我們可以採用距離（稱之為步長）大於一的方式來抽取新值。例如，當步長為n時，陣列中相當於有n個平行的子陣列在做簡單插入演算法。運算之後，陣列變得更加為有序，於是我們可以不斷地縮小步長直到步長為1（簡單插入演算法），最終完成排序。當陣列越有序時，簡單插入演算法的效率越高。

總而言之，時間複雜度不容易計算，但實驗統計結果大約為n1.25到1.6n1.25，而空間複雜度為o(1)。希爾是一種不穩定的演算法。

template void shellsort(t array, int num)}}
//步長為step的簡單插入演算法
}step = (step - 1) / 3;//縮短步長
}}

5）歸併排序：初始時，我們假設我們得到了num個長度為1的子陣列；每一次運算時將兩個有序的子陣列合併成乙個父陣列。

總而言之，時間複雜度為o(n2)，而空間複雜度為o(n)。

template t minvalue(t a, t b)
//將數值臨時儲存在臨時儲存陣列中
merge(temparray, array, cur, m - 1, len);
//合併相鄰子陣列
cur += len * 2;
//指標指向下一組子陣列
};//依次選擇相鄰的子陣列合併
len *= 2;
cur = 0;
//長度翻倍且重置指標
};delete temparray;
}

6）氣泡排序：通過依次交換兩個相鄰的兩個數，遍歷num個數後便將最大的數推送到了最後。推送第乙個數時，我們需要遍歷num個數才能推出最大值；推送第i個數時，由於我們已經成功的將i-1個數按序推出，我們只需要遍歷num-i+1個數便能推出當前最大的數。

總而言之，時間複雜度為o(n2)，而空間複雜度為o(1)。

template void bubblesort(t array, int num)
}//依次交換相鄰的數將最大值推送到陣列尾部已排序的陣列最前端
}}

7）快速排序：對氣泡排序法的優化，基本思想也是將兩個數交換，但是我們希望盡量將較小的數交換到陣列左邊，將交大的數交換到陣列右邊。計算時我們從陣列中隨機選擇乙個數作為參考數，定義乙個指標從左向右遍歷，另乙個指標從右向左遍歷。第乙個指標尋找大於參考數的數，第二個指標尋找小於參考數的數，並將兩個數交換。當兩個指標相遇時一次迴圈結束，迴圈結束時相遇位置的左側的數均小於參考數，右側的數均大於參考數。我們可以遞迴地對左側和右側的陣列運用快速排序演算法。

總而言之，時間複雜度為o(nlogn)，而空間複雜度為o(1)。

template void quick(t array, int low, int high)
//長度小於10時採用簡單插入演算法
t key = array[low];//利用第乙個數作為參考數
int i = low;
int j = high;
while(true)
//兩個指標相遇時這次迴圈結束
t temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
//交換兩個指標的數
};if(i == j)
else
}//針對左側右側迴圈採用快速迴圈
}//快速排序
template void quicksort(t array, int num)

8）堆排序：堆就是一顆樹，分為最小化堆與最大化堆，最小化堆的特點是父節點大於等於子節點。堆的儲存可以利用數字完成，位置為0的節點表示更節點。對於父節點n，左右子節點為n*2+1與n*2+2。

對於乙個父節點兩個子節點的子堆，我們可以分成方便的轉化使父節點大於等於子節點。整個堆的整理便是迴圈遞迴計算。

總而言之，建堆時間複雜度為o(n)，刪除、插入等操作時間複雜度為)(logn)。而空間複雜度為o(n)。

template class heap
;template heap::heap(t array, int num)
//初始化已有資料
for(int i = num; i < num * 2; i++)
//初始化預留資料
buildheap();
//建堆
}template heap::~heap()
template void heap::buildheap()
//從樹倒數第二層，葉節點的父節點向根節點迴圈，置換每個三節點子堆
}template void heap::switchheap(int n)
//如果較小值比父節點小，交換
switchheap(n * 2 + 1);
switchheap(n * 2 + 2);
//置換子節點中的子堆
}else if(n * 2 + 1 < len)//只包含左節點
//如果子節點比父節點小，交換
switchheap(n * 2 + 1);
//置換子節點中的子堆
}//沒有子節點不計算
}template t heap::pop()
template void heap::insert(t value)
else
}//沿著樹枝將最小值向根節點推送
}

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