一、基本問題：
1.到底什麼是割：原始點集為v，選出一些點集s使得s∈s，t=v-s，t∈t，
則s到t的邊為s到t割，記做[s,t]。
2.什麼是最小割：圖中所有的割中，邊權值和最小的割為最小割！
3.割得容量容量和流量計算的區別：割[s,t]的容量為∑(邊(u,v)的容量和)，其中u∈s,∈t。也就是說割的容量不計算反向的邊！！而流量為正向的和反向的代數和。
4.最大流-最小割定理：最大流的值為最小割的容量！
5.怎樣求割：求完最大流後，在
殘留網路中從source開始dfs，被染色的為s，未被染色的為t，則邊集[s,t]為割。
（或者從sink反向dfs，被染色的為t，未被染色的為s，邊集[s,t]為割）這種思想應該沒有錯誤，我曾經證明過，正向和反向floodfill都能得到合適的解。然而我按照逆向floodfill提交了兩道special judge的題，都沒有ac！分別是spoj839和poj2125（其中poj2125的spj有問題，一會ac一會wa），然而，對於spoj839我自己對我的逆向floodfill答案和正向floodfill答案做了對比(如果有區別，在程式中會死迴圈)，發現二者沒有區別。感覺是spj的問題。這一點，暫且放置，以後再次看到了再說。
二、一些割的性質：
1.割[s,t]，流量只能從s流向t，不能從t流向s！（在最大流後找割dfs時其實就滿足這個性質，假設t中乙個點v流向s中的乙個點u，那麼u到v有負流量，
則u到v的殘留網路嚴格大於0。反向dfs證明類似）
2.最大流後，割邊一定滿流。減小某一割邊後，網路流減小。
3.如下圖，從s沿著殘餘流量dfs，得到點集s；同理沿著t反向dfs，得到點集t；剩下的是m。分界線cut1和cut2是其中一割，邊自然為割邊。然而在m中還存有割邊（一定存有！！否則m就沒用了！）
4.退化一下：如下圖所示，s和t有相鄰部分邊集e1，s和m重合邊集相鄰部分邊集e2，m和t相鄰邊集部分e3，那麼直接公升高e1中某條邊的容量，會使整體容量直接增高！反之：而如果增大s和m相鄰的割邊或者m和t相鄰的割邊，網路流不直接增大，因為m中還存有割邊限制
5.繼續退化：如果m==空集，cut1和cut2重合（變為cut），則網路中割唯一。可以通過 if ( |s|+|t|==總點數) 來判斷
最小割的一點理解
一 基本問題 1.到底什麼是割 原始點集為v，選出一些點集s使得s s，t v s，t t，則s到t的邊為s到t割，記做 s,t 2.什麼是最小割 圖中所有的割中，邊權值和最小的割為最小割！3.割得容量容量和流量計算的區別 割 s,t 的容量為 邊 u,v 的容量和 其中u s,t。也就是說割的容量...
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1 定義在一棵樹裡新增一條邊，並在產生的圈裡刪除一條邊叫做一次操作。也就是說換掉一條邊並且保證結果是樹 則樹a和b是無向圖的兩個生成樹，則a可以通過若干次操作變成b。證 把樹看作邊的集合，如果b中有一條a沒有的邊，則把這條邊加到a上，a產生乙個圈中至少有一條是b中沒有的邊，把這條邊刪掉，則a仍然是生...
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