1.方桌子
兩人輪流往同乙個桌子上平放同樣大小的硬幣，每次一枚，但不允許任何兩枚硬幣有重疊的部分，規定誰放下最後一枚硬幣，並使得對方沒有再放的位置，就誰獲勝.假如兩個人都是內行，試問是先放者獲勝，還是後放者獲勝？怎樣才能穩操勝券？
先放者獲勝.只要先放硬幣的人將硬幣放在正方形的中心處,然後,對方每放一枚硬幣,先放者都在對於所放硬幣關於桌子中心的對稱處放一枚同樣的硬幣,如此進行下去,先放者必勝
引例 兩人坐在方桌旁，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣。當最後桌面上只剩下乙個位置時，誰放下最後一枚，誰就算勝了。設兩人都是高手，是先放者勝還是後放者勝？（g·波利亞稱「由來已久的難題」）
g·波利亞的精巧解法是「一猜二證」：
猜想（把問題極端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬幣，那麼先放者必勝。
證明（利用對稱性） 由於方桌有對稱中心，先放者可將第一枚硬幣佔據桌面中心，以後每次都將硬幣放在對方所放硬幣關於桌面中心對稱的位置，先放者必勝。
從波利亞的精巧解法中，我們可以看到，他是利用極限的思想考察問題的極端狀態，探索出解題方向或轉化途徑。
極限思想是一種重要的數學思想，靈活地借助極限思想，可以避免複雜運算，探索解題新思路
數字極限：
乙個蘋果，切成兩塊，今天吃二分之一，明天吃二分之一的二分之一，後天吃二分之一的二分之一的二分之一，如果這樣下去，這個蘋果是吃不完的，理論上就是這樣。而實際上呢，也是這樣的，儘管越來越小，但還是有的（只要你有耐心，公尺粒大的物質是有的）。我們只能說，這個蘋果的極限為零，但卻絕不為零。正如1，2，3，4，5，6，7，8，9和-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9的兩種數字一樣，我們只知道會越來越大（或越來越小），但卻不能詳細的說明，只能說是無窮大和無窮小，這也是極限的一種，數字極限。
分配的極限思想：
經典的問題是分餅問題吧,如何公平分配乙個餅,兩個人,三個人,直至n個人.
關鍵是思維.要知道分餅問題是不借助任何工具分配而且分配方式要讓n個人都認為是公平的.
這兒我就簡單的說一下兩個人的分配方式,由此三個人,n個人的都可以解決.
例:甲,乙兩人.乙個餅.那麼最公平的分配方式是由甲把餅分成他自認為公平的兩份,由乙先挑,餘下的歸甲.
有許多人認為0.99……這個數無論小數點後面9的個數怎樣增多，它始終只能越來越接近1，而不等於1。我在教學過程中從兩方面來說明0.99……等於1 ，首先學生很容易理解 1/3 =1÷3=0.33…… 2/3 =2÷3=0.66…… 因為1/3 +2/3 =1，所以0.33……+0.66……=1。其次，0.99……和1比較大小，讓學生找大於0.9……而小於1的數，學生找不到這樣的數，從而告訴學生0.99……=1
2.圓桌子
是先甲放在先桌子的正中,因為乙個圓和六個與它同等的圓同時相切,他們的外圍也是六個缺口放硬幣,得出每一圈都是偶數,那麼桌子上鋪滿硬幣數應為外圍+甲先放的乙個和為奇數,那就甲的先放了後最後還是要甲收尾,不管桌子再大乙永遠就是輸的.
桌子放硬幣
一道面試題的解法 1.方桌子 兩人輪流往同乙個桌子上平放同樣大小的硬幣，每次一枚，但不允許任何兩枚硬幣有重疊的部分，規定誰放下最後一枚硬幣，並使得對方沒有再放的位置，就誰獲勝.假如兩個人都是內行，試問是先放者獲勝，還是後放者獲勝？怎樣才能穩操勝券？先放者獲勝.只要先放硬幣的人將硬幣放在正方形的中心處...
寫給桌子上的那具蚊屍
親愛的蚊子。你好。你是這樣安詳地躺著。彷彿這世界都與你無關一樣。事實上。你已經不屬於這個星球。儘管。你的後腿還在不斷的顫抖著。掙扎著。你是這樣囂張地飛著。就在幾秒鐘之前 盤旋在我的領空。嗡嗡的叫著。彷彿在向我叫囂。事實上。你們確實在向我威脅。儘管我的半點動作都會把你嚇到千里之外。親愛的蚊子。你可知。...
DAG上的動態規劃 硬幣問題
題目 有n種硬幣，面值分別為v1,v2,vn,每種都有無限多。給定非負整數s，可以選用多少個硬幣，使得面值之和恰好為s？輸出硬幣數目的最小值和最大值！分析 我們把每種面值看作乙個點！表示 還需要湊足的面值 初始狀態為s，目標狀態為0。那麼若當前狀態在i，每使用乙個硬幣j，狀態便轉移到i vj。inc...