樸素的模式匹配和改進的模式匹配（kmp）演算法說明
lewislau
前言：最近複習資料結構，以前老師講的時候居然忽略了串。汗，我們學校的確牛b。某仁兄告訴我，kmp基本是資料結構裡面難度比較大的演算法了，所以掌握了它，至少從心理上給我了很大的鼓舞，但是這個演算法是我詢問老師才掌握的，呵呵。言規正傳，開始說kmp演算法。
在說改進的模式匹配（kmp）演算法之前我們先說樸素的模式匹配：
其實很簡單，就是兩個字串逐位比較。在模式匹配中：我們假定字串p在字串t中查詢是否有匹配的。此時，稱p為模式（pattern）字串，稱t為目標（target）字串。
ok，我一般比較喜歡以例項說明問題。
t: a b d a b d a b c
p: a b d a b c
樸素的模式匹配演算法
樸素的模式匹配演算法就是用p和t依次比較，即為：
第一趟比較： t: a b d a b d a b c
p: a b d a b c
發現第6個元素（下標為5）d和c不相等，第一趟結束，此時比較了6次（6個元素）。
第二趟比較： t: a b d a b d a b c
p: a b d a b c
第乙個元素就不相等，第二趟結束，此時比較了1次（1個元素）。
第三趟比較： t: a b d a b d a b c
p: a b d a b c
第乙個元素就不相等，第三趟結束，此時比較了1次（1個元素）。
第四趟比較： t: a b d a b d a b c
p: a b d a b c
第乙個元素相等，第二個元素也相等，第
三、四、五、六都相等，匹配成功，第四趟結束，此時比較了6次（6個元素）。
匹配成功，共比較14次。但是這個是我們理想狀態下的匹配方案，實際中字串的長度遠遠不止這些。這種演算法是一種帶回逆的演算法，成為樸素的模式匹配演算法。
假定：目標t長度為n，模式p長度為m，那麼它的最壞情況下，會比較次數可達到：
（n - m + 1）*m 次；在眾多場合下m遠遠小於n,它的時間複雜度為o(n * m)。
改進的模式匹配（kmp）演算法
kmp演算法就是消除了樸素匹配的回逆，利用乙個失效函式（failure function）替代直接的回逆。思路如下：
第一趟比較： t: a b d a b d a b c
p: a b d a b c
發現第6個元素（下標為5）d和c不相等。此時，進入乙個p串的處理：
此時取出p串， a b d a b c 因為是c不和d不匹配，去掉此項，獲得
a b d a b
此時判斷 a b d a 是否與 b d a b 相等？ 不等，進入下一輪判斷
此時判斷 a b d 是否與 d a b 相等？ 不等，進入下一輪判斷
此時判斷 a b 是否與 a b 相等？ 相等，結束第一趟總體判斷。
（先不要急，接下來我就會說為什麼這樣匹配和這樣匹配的用途！）
以上就是kmp的流程，為什麼要這樣做？在一些串中，目標串會遠遠長於模式串，如果每次都江模式串和目標串一一比較。此時時間複雜度當增加，而且在模式串中會出現很多的無效匹配，相當於無用功。但是假如先在模式串中進行比較，因為模式串會遠遠短於目標串，所以會相當減少時間複雜度。
以上是kmp的簡單介紹，有機會會整理出詳細演算法及其優勢！
其他不想多說，只想說明「演算法是程式的靈魂！」這一古老而經典的話！！
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