發表於： 2011-08-06 13:47:39
網上討論四元素法表示轉動的文章不少，但似乎總不能講清楚。例如在csdn上有
其中談到：
四元數一般定義如下：
q=w+xi+yj+zk
其中w是實數，x,y,z是虛數，其中:
i*i=-1
j*j=-1
k*k=-1
也可以表示為：
q=[w,v]
其中v=(x,y,z)是向量，w是標量，雖然v是向量，但不能簡單的理解為3d空間的向量，它是4維空間中的的向量，也是非常不容易想像的。
四元數也是可以歸一化的，並且只有單位化的四元數才用來描述旋轉（面向），四元數的單位化與vector類似，
首先||q|| = norm(q)=sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)
因為w2 + x2 + y2 + z2=1
所以normlize(q)=q/norm(q)=q / sqrt(w2 + x2 + y2 + z2)
說了這麼多，那麼四元數與旋轉到底有什麼關係？我以前一直認為軸、角的描述就是四元數，如果是那樣其與旋轉的關係也不言而喻，但並不是這麼簡單，軸、角描述到四元數的轉化：
w = cos(theta/2)
x = ax * sin(theta/2)
y = ay * sin(theta/2)
z = az * sin(theta/2)
其中(ax,ay,az)表示軸的向量，theta表示繞此軸的旋轉角度，為什麼是這樣？和軸、角描述到底有什麼不同？這是因為軸角描述的「四元組」並不是乙個空間下的東西，首先（ax,ay,az）是乙個3維座標下的向量，而theta則是級座標下的角度，簡單的將他們組合到一起並不能保證他們插值結果的穩定性，因為他們無法歸一化，所以不能保證最終插值後得到的向量長度（經過旋轉變換後兩點之間的距離）相等，而四元數在是在乙個統一的4維空間中，方便歸一化來插值，又能方便的得到軸、角這樣用於3d影象的資訊資料，所以用四元數再合適不過了。
我看不懂後面一段的意思，也不知道為什麼不用theta全形，而用theta/2？
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