錯裝信封問題

先看問題：

hdu有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！

輸入資料報含多個多個測試例項，每個測試例項占用一行，每行包含乙個正整數n（1對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個例項的輸出占用一行。

2

3

1

2

正解：

#include using namespace std;

long long array[21] = ;

long long falseway(int x)

int main()

{ int n;

while(cin >> n)

{cout << falseway(n) <

分析：

可以看成遞推問題。

如果用 f(x) 表示 x 封信全部裝錯的所有情況，那麼 f(x) = (x-1)*f(x-2) + (x-1)*f(x-1);

可以理解為：每封信都有x-1種錯誤的裝法，這x-1種裝法可分為兩種情況。

第一種：這封信所裝在的信封所對應的信恰好裝在這封信所對應的信封。即這兩封信恰好互換。

第二種：這封信所裝在的信封所對應的信不是裝在這封信所對應的信封。即這兩封信不是互換。

第一種情況下只需知道剩下x-2封信全部裝錯的所有情況。

第二種情況下只需知道包括這封信所裝在的信封所對應的信在內的x-1封信全部裝錯的所有情況。

這樣就能根據前面的兩個狀態推出後面的狀態，利用遞迴我們就可以將複雜的問題簡化。如果對遞迴加上陣列記憶優化效率就會更高。

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