100盞燈泡的開關問題

問題：

有100盞燈泡，第一輪點亮所有電燈，第二輪每兩盞燈熄滅一盞，即熄滅第2盞，第4盞，以此類推，第三輪改變編號為3的倍數的電燈，第3盞，第6盞，如果原來那盞燈是亮的，就熄滅它，如果原來是滅的，就點亮它，以此類推，直到第100輪。問第100結束後，還有多少盞燈泡是亮的？

解答：由題意最如果最後某一盞燈是亮著的，那麼它一定是被切換了奇數次(第0次的時候全部都關著）。

首先來看一下6這盞燈，它被切換的次數是第1次（輪），第2次，第3次和第6次。

可以看出如果某一輪6被切換了，那麼該輪數一定可以整數6，即是6的約數，由於約數是成對出現的，所以6被關掉的次數是偶數次。

但是是對於像4，16這樣的完全平方數，由於他們都有乙個約數k 使得 k的平方等於該完全平方數，所以其被關掉的次數應該為奇數，因為k只能被算一次。

所以該問題的答案是只有1-100的完全平方數，才是亮著的。

即1，4，3，16，25，36，49，64，81，100這10盞燈亮著。

*備註：

完全平方數：乙個數如果是另乙個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數

100盞燈泡的開關問題

有100盞燈泡，第一輪點亮所有電燈，第二輪每兩盞燈熄滅一盞，即熄滅第2盞，第4盞，以此類推，第三輪改變編號為3的倍數的電燈，第3盞，第6盞，如果原來那盞燈是亮的，就熄滅它，如果原來是滅的，就點亮它，以此類推，直到第100輪。問第100結束後，還有多少盞燈泡是亮的？解答 由題意最如果最後某一盞燈是亮著...

100盞燈泡的開關問題

有100盞燈泡，第一輪點亮所有電燈，第二輪每兩盞燈熄滅一盞，即熄滅第2盞，第4盞，以此類推，第三輪改變編號為3的倍數的電燈，第3盞，第6盞，如果原來那盞燈是亮的，就熄滅它，如果原來是滅的，就點亮它，以此類推，直到第100輪。問第100結束後，還有多少盞燈泡是亮的？解答 由題意最如果最後某一盞燈是亮著...

100盞燈開關問題

問題描述 有100盞燈泡，第一輪點亮所有電燈，第二輪每兩盞燈熄滅一盞，即熄滅第2盞，第4盞，以此類推，第三輪改變編號為3的倍數的電燈，第3盞，第6盞，如果原來那盞燈是亮的，就熄滅它，如果原來是滅的，就點亮它，以此類推，直到第100輪。問第100結束後，還有多少盞燈泡是亮的？解答 分析可知如果最後某一...