面試題賽馬問題

據說，這是google的面試題。面試題目如下：

一共有25匹馬，有乙個賽場，賽場有5個賽道，就是說最多同時可以有5匹馬一起比賽。假設每匹馬都跑的很穩定，不用任何其他工具，只通過馬與馬之間的比賽，試問，最少得比多少場才能知道跑得最快的5匹馬？（不能使用撞大運的演算法）

很明顯這是乙個演算法題，網上有很多貼子在討論這個問題，不過都沒有給出乙個明確的答案。我想了想，想到下面的乙個演算法：

1）分成5組a，b，c，d，e，比五場。然後根據每場結果分別給這五組內的五匹馬排序（從快到慢）。

2）每組的頭名再賽一場，取走第一名，然後該組第二名頂上。

3）重複第二步，直到選出前5名。

這個演算法是比較笨的演算法，總計需要賽10次，這個演算法應該是萬無一失的。現在的問題的就，如何優化這個演算法，想了想，的確是有優化的空間的。也就是說，是可以少於10次的。

想了一想，上面的那個演算法自從第6次開始就使用5個排序陣列的頭名做「冒泡法」，總是挑乙個最優秀的出來，其實，在第6次以後除了挑出最優秀的，我們還可以在每次比賽後淘汰一些速度不行的，淘汰的馬匹數自然會比選出的更多，所以，一方面在找，另一方面在淘汰，找出前5名的速度應該會更快。

比如：我們假設比賽完第六場後，我們得到下面的排序：（每組排序是——快馬從左到右，各組頭名的排序是——快馬從上到下）

a組 a1 a2 a3 a4 a5

b組 b1 b2 b3 b4 b5

c組 c1 c2 c3 c4 c5

d組 d1 d2 d3 d4 d5

e組 e1 e2 e3 e4 e5

這樣，我們不但知道，a1是25匹馬里最快的馬，而且我們可以淘汰近一半的馬，比如e2，e3，e4，e5就可以全部淘汰了，為什麼呢，因為比e2快的馬有a1,b1,c1,d1,e1這五匹馬，所以，e2後面的馬是無法進入前五名了；同理，d3和其後面的也進入不了前5；同理，c4，c5，b5都可以淘汰。

於是，在第六輪後我們可以得知，除了a1外的top 4必然在下面這些馬中：

a組 a2 a3 a4 a5

b組 b1 b2 b3 b4

c組 c1 c2 c3

d組 d1 d2

e組 e1

接下來的過程應該不必我多說了。重複前面的方法，盡可能淘汰無法進前n名的馬，於是後面的馬就越來越少，你所需要的比賽也會越來越少。

那麼，對於這個題，聰明的你知道最少要比賽幾場了嗎？

舉一反三，如果有64匹馬，8個賽道呢？不失一般性，如果有n匹馬，m個賽道呢？n = m*m，那麼公式是什麼呢？

期待你的答案！

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