常用演算法之回溯法

回溯演算法實際上乙個類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就「回溯」返回，嘗試別的路徑。

回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。

許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有「通用解題方法」的美稱。

在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜尋的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時，要先判斷該結點是否包含問題的解，如果包含，就從該結點出發繼續探索下去，如果該結點不包含問題的解，則逐層向其祖先結點回溯。（其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜尋演算法）。

若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜尋遍才結束。

而若使用回溯法求任乙個解時，只要搜尋到問題的乙個解就可以結束。

（1）針對所給問題，確定問題的解空間：

首先應明確定義問題的解空間，問題的解空間應至少包含問題的乙個（最優）解。

（2）確定結點的擴充套件搜尋規則

（3）以深度優先方式搜尋解空間，並在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。

（1）問題框架

設問題的解是乙個n維向量(a1,a2,………,an),約束條件是ai(i=1,2,3,…..,n)之間滿足某種條件，記為f(ai)。

（2）非遞迴回溯框架

int a[n],i;   
初始化陣列a;   
i = 1;   
while (i>0(有路可走)   and  (未達到目標))  // 還未回溯到頭   
else           // 處理第i個元素  
if(a[i]在搜尋空間內)  
else   
}

（3）遞迴的演算法框架

回溯法是對解空間的深度優先搜尋，在一般情況下使用遞迴函式來實現回溯法比較簡單，其中i為搜尋的深度，框架如下：

int a[n];  
try(int i)  
}  }  
}