1題:1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素值重複，其它均只出現 一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找 出來；不用輔助儲存空
間，能否設計乙個演算法實現？
顯然已經有人提出了乙個比較精彩的解法，將所有數加起來，減去1+2+...+1000的和。
這個演算法已經足夠完美了，相信出題者的標準答案也就是這個演算法，唯一的問題是，如果數列過大，則可能會導致溢位。
而異或就沒有這個問題，並且效能更好。
將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。
但是這個演算法雖然很簡單，但證明起來並不是一件容易的事情。這與異或運算的幾個特性有關係。
首先是異或運算滿足交換律、結合律。
所以，1^2^...^n^...^n^...^1000，無論這兩個n出現在什麼位置，都可以轉換成為1^2^...^1000^(n^n)的形式。
其次，對於任何數x，都有x^x=0，x^0=x。
所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有數的異或）。
令，1^2^...^1000（序列中不包含n）的結果為t
則1^2^...^1000（序列中包含n）的結果就是t^n。
t^(t^n)=n。
所以，將所有的數全部異或，得到的結果與1^2^3^...^1000的結果進行異或，得到的結果就是重複數。
當然有人會說，1+2+...+1000的結果有高斯定律可以快速計算，但實際上1^2^...^1000的結果也是有規律的，演算法比高斯定律還該簡單的多。
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