關於海盜分財寶問題的一點看法
問題如下：
10名智商極其高的海盜（都會選擇最有利於自己的方案），掠得100顆寶石。分贓。
方法：10名海盜抽籤編為1－10號。
從1號開始提出分贓方案，然後表決（本人的票計算在內），若超過半數人同意，則通過方案；否則扔進海浬餵魚。
若1號死亡，則從2號繼續。
問題：如果你是1號，如何分配，可以使自己的利益最大？
海盜邏輯：
1.保命
2.利益最大
3.死的人越多越好
討論：ⅰ、海盜人數問題
①海盜人數的多少對問題的影響可能比很多人想象中要大。對於海盜人數小於5個時可以簡單的使用倒推的辦法解決：（100枚寶石，推理過程可搜之）
3個海盜——
100，0，0
4個海盜——
98，0，1，1
5個海盜——
97，0，1，0，2（或）
97，0，1，2，0
6個海盜——94，0，1，2，0，3（或）94，0，1，2，3，0
當倒推到6個海盜的情況時問題就出現了。倒數第三個海盜的位置變的非常獨特——他擁有連續兩輪的有效投票權，這意味著他有權要求更多。如果他對第乙個的任何提議都可以不滿意，那麼第乙個傢伙將會被扔進海浬，第二個海盜給他的會更多，也就意味著5個以上的海盜分財寶不可能簡單的解決。事實上如果海盜敢於冒險的話，4個海盜都不能用倒推法解決。
②當海盜人數很多的時候考慮換個角度觀察：第乙個海盜擁有投票權和提議的權利，同時有死亡的風險，第二個海盜擁有投票權和第二順位的提議權和第二順位的死亡風險，依次類推。而最後兩個海盜事實上只擁有投票權，提議權幾乎為零，死亡風險為零。
由於海盜人數很多，第乙個海盜的投票權及提議權事實上完全不值錢，而第二個海盜與第乙個是唇亡齒寒的關係，如果第乙個玩完了他也沒理由能活下去。事實上由於後面的海盜死亡風險很小，如果他們希望能多分點的話前n個海盜肯定活不了，如果是1000個海盜估計死500問題不大（個人猜測）。假設有分配方案得到通過，猜測這個方案是個中間多兩頭少的方案，至於具體怎麼分估計得（100個數學家+100個經濟學家+100個物理學家+100臺超級計算機）×100年才有可能得出。
ⅱ、海盜的風險偏好問題
觀察3個海盜分財寶的問題：第乙個海盜和第二個海盜的關係實際是同生共死，2號海盜贊成則都可以活，他不贊成就都會死。敢給出這個方案的1號海盜必須相當確定2號的腦子非常正常清醒，這其實是個風險很高的分配方案。事實上根據倒推法得出的分配方案都是許多種可選方案中風險最高的一種。
倒推法中4個海盜的情況下第乙個海盜的風險就極高了。他必須能夠確定即使他的方案沒通過，第二個分配的人也敢於給出100，0，0的方案，並且另兩個傢伙也知道第二個肯定會這麼幹。除了第二個海盜，最可能投反對票的就是倒數第二個，因為進入3人分配的時候他的期望應該是50（因為他和第二個將會有同等的權利及風險），只有最壞的情況下他才會僅得到0，其他情況他都會有個可接受的收益，而且由於他對第乙個的方案投了反對票，他可以希望第二個海盜認為他是個敢把命豁出去的傢伙，並給出乙個對他更有利的方案。
（考慮3個海盜分財寶的問題的時候，海盜如何看待自己生命的價值會嚴重影響到結論。人們常說生命是無價的，而且這個問題中海盜也是有保命原則的。不過現實生活中提著腦袋賺錢的並不少，而海盜顯然是這類人，討論下海盜如何看待自己生命的價值，應該是很有意義的。不過也可以忽略這個問題看看另乙個類似問題：a和b得到一筆獎金，a決定乙個分配比例，b寫出乙個他能接受的最低比例，如果a的分配達到或超過了b要求則兩人按a的方案分配，否則兩人一分錢都得不到。據說有人做了這個實驗結果，結果大多數分配是50%：50%，另有一些b僅要求20%，極個別b給出的要求是0。在這個問題中對單個的b最優的選擇是0，而對整體的b而言最優的選擇應該是50%。3個海盜的分配情況也應該類似。）
小結：一、只剩下10號海盜的時候
100顆寶石全歸10號海盜所有。
二、只剩下9、10號海盜的時候
即使9號把100顆寶石全給10號，按海盜邏輯，10號也會殺了9號。所以，這種情況下，9號必死。因此，9號會竭力避免這種情況。
三、只剩下8、9、10號海盜的時候(100,0,0)
9號自然會同意8號的方案。因此，8號會選擇給自己100顆，給9號0顆，給10號0顆。
四、只剩下7、8、9、10號海盜的時候(98,0,1,1)
8號一定不會同意，因為把7號殺死可以獲得100顆。因此，7號決策時，會給8號0顆。然後給9號1顆（比第三步中期望值多1），10號1顆（理由同上）。7號自己得98顆
五、剩下6、7、8、9、10號海盜的時候(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)
7號一定不會同意，因為殺了6號，可以得更多。6號決策時，會給7號0顆，給8號1顆（比第四步中多1），給9號或10號二者中某一人2顆。
ps:此處可能會有疑問，為什麼不是 96,0,2,2? 理由很簡單：6號的利益
沒達到最大。
六、剩下5、6、7、8、9、10號海盜的時候(94,0,1,2,3,0)或(94,0,1,2,0,3)
6號不會同意。於是，5號給6號0顆。然後給7號1顆，8號2顆，9號3顆，10號0顆。
ps：此處會有疑問，為什麼要給9號3顆？(95,0,1,2,1,1)因為此時9號10號都認為，把5號乾掉，下一輪可能獲得0或2顆，所以，他們可能會觀望，甚至投反對票。因此，5號決策會規避這個風險，給9號或10號中的某一人3顆，讓9號（或10號）吃下定心丸。
七、剩下4、5、6、7、8、9、10號海盜的時候(94,0,1,2,3,0,0)
5號一定不同意，因此不給5號。然後根據利益最大原則，給6號1顆，7號2顆，8號3顆。
八、剩下3、4、5、6、7、8、9、10號海盜的時候(90,0,1,2,3,4,0,0)
理由同上。
九、剩下2、3、4、5、6、7、8、9、10號海盜的時候(90,0,1,2,3,4,0,0,0)
十、開始的時候(85,0,1,2,3,4,5,0,0,0)
結論：1號海盜應按如下方式分配：
感悟：1、如果知道其他人都保守，激進一些應該會更好；如果知道其他人激進保守一些應該更有利。
2、如果人太多了，沒有專家可能分析的清楚
3、保命很重要，但不能讓別人知道:)
海盜分寶問題
數學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那麼結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的stephen m.omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬於這一類。這難題已經流傳了至少十年，但是omohundro對它作了改動，使...
海盜分寶石邏輯題目
問題描述 5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分 1。抽籤決定自己的號碼 1，2，3，4，5 2。首先，由1號提出分配方案，然後大家5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。3。如果1號死後，再由2號提出分配方案，然後大...
PTA海盜分贓（25分）
p 個海盜偷了 d 顆鑽石後來到公海分贓，一致同意如下分贓策略 首先，p 個海盜通過抽籤決定 1 p 的序號。然後由第 1 號海盜提出乙個分配方案 方案應給出每個海盜分得的具體數量 如果能夠得到包括 1 號在內的絕對多數 即大於半數 同意，則按照該分配方案執行，否則 1 號將被投入大海喂鯊魚 而後依...