前幾天，乙個老同學打**來問我放大鏡的放大倍數是怎麼定義的。當時沒能回答出來，這兩天利用空閒時間自己推導了一下，基本算是弄明白了。
要想說明白這個問題，先要明確幾個概念。首先，對於光學系統，我們說的放大倍數一般都是指的對眼睛的張角放大率，而不是像與物之間幾何大小的比率。可以用圖1 來說明這個問題。在圖1中，為了簡化問題，只是將物和像的幾何關係畫了出來，沒有畫出產生像1 和像2 的光學系統。 圖1
很明顯，像2
比像1
大，但是像
2距離眼睛遠，所以實際上人眼看來，像
1 比像
2 要大。在這個圖中，像
2 的放大倍數
m = 1
，像1
的放大倍數為
m = φ/θ。可以看出，這樣定義放大倍數確實是合理的。
第二個需要清楚的概念是人眼的明視距離。還是以上面圖1 說起。圖
1 已經說明了物或像對人眼的張角越大，我們看到的物或像就越大。那麼理論上來說只要將物體盡可能的靠近眼睛我們就能看的更大更清楚。這裡忽略了另外乙個關鍵的問題，眼睛這個光學系統他的調焦能力是有限的，物體離眼睛太近了人眼就無法正確對焦，就只能看到模模糊糊的影象了。
人眼能夠看清物體的最近距離就稱之為明視距離。實際上明視距離因人而異，對於近視眼，明視距離會短一些，遠視眼會長一些。對於健康的人眼，明視距離在250mm
左右，因此我們通常將明視距離就設定為
250mm。
第三點要說明的是，我們通常使用凸透鏡（放大鏡）時，將物體放到離透鏡一倍焦距之內，這時成的像為正立的虛像。本文下面的討論都在這種成像模式下。
第四點，下面的討論採用傍軸條件，也就是只考慮物體很小時的成像。之所以採用傍軸條件，是因為透鏡只能對近軸光線準確匯聚，對於大角度入射的光線實際上是無法準確成像的。另外採用傍軸條件後，物或像對人眼的張角比較好用數學公式來表示。
有了前面的準備就可以開始正題了。
首先，設物體的高度為 h
。 物體離眼睛的距離為
s。那麼，傍軸條件翻譯成數學語言就是
h <
。這時，物對人眼的張角 θ ≈ tan θ = h/s。 由前面對於明視距離的討論，我們知道物體對人眼的最大有效張角為θ ≈ tan θ = h/250mm。
像對人眼的張角比較麻煩，它除了與物距、像距有關還與透鏡到眼睛的距離直接相關。但是，如果已經固定了的物體與透鏡的相對位置，肯定是眼睛離透鏡越近像對人眼的張角越大。圖2
給出了乙個具體的例子。
圖2 φ' 是像對人眼的張角，眼睛離透鏡越近 φ' 越大，當人眼無限接近透鏡時，φ' 達到它所能達到的最大值。這時 φ' = φ。 φ 是像對透鏡中心的張角。這種極限條件下能夠給出凸透鏡成像的最大放大倍數（像對人眼的最大張角），這也是我們最關心的問題。因此下面的討論都基於人眼無限接近透鏡這一條件。
圖2 還可以看出，當人眼無限接近透鏡時，
像對人眼的張角 = 物對人眼的張角 = 像對透鏡中心的張角 = 物對透鏡中心的張角 = φ
而 φ ≈ tan θ = h / u，
u 是物體到鏡片的距離，也就是所謂的物距。
因此，對於乙個特定的透鏡系統（焦距 f
）和物距
u。放大倍數 :
物距 u
也是有範圍的，要滿足成虛像的條件，
u 最大只能為
f，這時成像在無窮遠。這時的放大倍數為 ：
物距 u
也不能無限的變小，隨著
u 變小，像距
v 也會變小，當 像距
v 小於明視距離
250mm
時人眼就無法看清了。根據透鏡成像公式
由像距 v = -250mm
（取負號是因為成的是虛像），反推：
帶入放大倍數的計算公式：
至此，一切關係都清楚了，凸透鏡成虛像時，成像的放大倍數在 250/f
到 1+250/f
之間。我們用成像在無窮遠時的放大倍數
250/f
作為透鏡的標稱放大倍數。
凸透鏡成像實驗軟體 重要實驗 凸透鏡成像
透鏡 透鏡就是用透明物質製成的表面為球面的一部分的光學元件。透鏡的光心 如上圖所示，透鏡的幾何中心o一般稱為透鏡的光心。透鏡的主光軸 如上圖所示，經過透鏡光心的一條水平直線稱為透鏡的主光軸。透鏡的焦點 以凸透鏡為例。如上圖所示，由於透鏡對光具有匯聚作用，一束平行於主光軸的光線 簡稱平行光 穿過凸透鏡...
凸透鏡成像動畫可拖動 重要實驗 凸透鏡成像
透鏡 透鏡就是用透明物質製成的表面為球面的一部分的光學元件。透鏡的光心 如上圖所示，透鏡的幾何中心o一般稱為透鏡的光心。透鏡的主光軸 如上圖所示，經過透鏡光心的一條水平直線稱為透鏡的主光軸。透鏡的焦點 以凸透鏡為例。如上圖所示，由於透鏡對光具有匯聚作用，一束平行於主光軸的光線 簡稱平行光 穿過凸透鏡...
凸透鏡成像動畫可拖動 凸透鏡與凹透鏡有什麼區別
凹凸透鏡是初中物理光學成像上乙個重要且容易出錯的知識點，因為二者涉及的成像規律有很多，同學們往往將其搞混，本文我們就來給大家整理一下凹透鏡和凸透鏡在結構 成像以及用途等的區別，以幫助同學們更好的學習。凸透鏡定義 凸透鏡是根據光的折射原理製成的。凸透鏡是 較厚，邊緣較薄的透鏡。凸透鏡分為雙凸 平凸和凹...