第一節、尋找滿足條件的兩個數
題目：輸入乙個陣列和乙個數字，在陣列中查詢兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字。
要求時間複雜度是o(n)。如果有多對數字的和等於輸入的數字，輸出任意一對即可。例如輸入陣列1、2、4、7、11、15和數字15。由於4+11=15，因此輸出4和11。
分析：
直接窮舉，從陣列中任意選取兩個數，判定它們的和是否為輸入的那個數字。此舉複雜度為o（n^2）。很顯然，我們要尋找效率更高的解法。
題目相當於，對每個a[i]，然後查詢判斷sum-a[i]是否也在原始序列中，每一次要查詢的時間都要花費為o（n），這樣下來，最終找到兩個數還是需要o（n^2）的複雜度。那如何提高查詢判斷的速度? 對了，二分查詢，將原來o（n）的查詢時間提高到o（logn），這樣對於n個a[i]，都要花logn的時間去查詢相對應的sum-a[i]是否在原始序列中，總的時間複雜度已降為o（n*logn），且空間複雜度為o（1）。（如果有序，直接二分o（n*logn），如果無序，先排序後二分，複雜度同樣為o（n*logn+n*logn）=o（n*logn），空間總為o（1））。
有沒有更好的辦法列?咱們可以依據上述思路2的思想，a[i]在序列中，如果a[i]+a[k]=sum的話，那麼sum-a[i]（a[k]）也必然在序列中，，舉個例子，如下：
原始序列：1、 2、 4、 7、11、15 用輸入數字15減一下各個數，得到對應的序列為：
對應序列：14、13、11、8、4、 0
第乙個陣列以一指標i 從陣列最左端開始向右掃瞄，第二個陣列以一指標j 從陣列最右端開始向左掃瞄，如果下面出現了和上面一樣的數，即a[*i]=a[*j]，就找出這倆個數來了。如上，i，j最終在第乙個，和第二個序列中找到了相同的數4和11，，所以符合條件的兩個數，即為4+11=15。怎麼樣，兩端同時查詢，時間複雜度瞬間縮短到了o（n），但卻同時需要o（n）的空間儲存第二個陣列(這個陣列是有序的陣列)（要達到o(n)的複雜度，第乙個陣列以一指標i 從陣列最左端開始向右掃瞄，第二個陣列以一指標j 從陣列最右端開始向左掃瞄，首先初始i指向元素1，j指向元素0，誰指的元素小，誰先移動，由於1（i）>0（j），所以i不動，j向左移動。然後j移動到元素4發現大於元素1，故而停止移動j，開始移動i，直到i指向4，這時,i指向的元素與j指向的元素相等，故而判斷4是滿足條件的第乙個數；然後同時移動i,j再進行判斷，直到它們到達邊界）。
當然，你還可以構造hash表，正如程式設計之美上的所述，給定乙個數字，根據hash對映查詢另乙個數字是否也在陣列中，只需用o（1）的時間，這樣的話，總體的演算法通上述思路3 一樣，也能降到o（n），但有個缺陷，就是構造hash額外增加了o（n）的空間，此點同上述思路 3。不過，空間換時間，仍不失為在時間要求較嚴格的情況下的一種好辦法。
如果陣列是無序的，先排序（n*logn），然後用兩個指標i，j，各自指向陣列的首尾兩端，令i=0，j=n-1，然後i++，j--，逐次判斷a[i]+a[j]?=sum，如果某一刻a[i]+a[j]>sum，則要想辦法讓sum的值減小，所以此刻i不動，j--，如果某一刻a[i]+a[j]
總結：
第二節、尋找滿足條件的多個數
程式設計求解：輸入兩個整數 n 和 m，從數列1，2，3.......n 中 隨意取幾個數,使其和等於 m ,要求將其中所有的可能組合列出來。
解法一、用遞迴的方法進行求解
[cpp]view plain
copy
#include
#include
using
namespace
std;
list>list1;
void
find_factor(
intsum,
intn)
list1.push_front(n); //典型的01揹包問題
find_factor(sum-n, n-1); //放n，n-1個數填滿sum-n
list1.pop_front();
find_factor(sum, n-1); //不放n，n-1個數填滿sum
} int
main()
解法二（此思路不是太懂）
這個問題屬於子集和問題（也是揹包問題）。本程式採用 回溯法+剪枝
x陣列是解向量，t=∑(1,..,k-1)wi*xi, r=∑(k,..,n)wi
若t+wk+w(k+1)<=m,則xk=true，遞迴左兒子(x1,x2,..,x(k-1),1)；否則剪枝；
若t+r-wk>=m && t+w(k+1)<=m,則置xk=0，遞迴右兒子(x1,x2,..,x(k-1),0)；否則剪枝；
本題中w陣列就是(1,2,..,n),所以直接用k代替wk值。
**如下：
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
/**
* 輸入t， r， 嘗試wk
*/void
sumofsub(
intt,
intk ,
intr,
int& m,
bool
& flag,
bool
* x)
} printf("\n"
);
} else
// 若不選第k個數，選第k+1個數滿足條件，則遞迴右子樹
if((t + r - k >= m) && (t + (k+1) <= m))
} } void
search(
int& n,
int& m)
bool
f =
false
; sumofsub(0, 1, sum, m, f, x);
if(!f)
free(x);
} int
main()
第三節、尋找滿足條件的數的擴充套件問題
1. 從一列數中篩除盡可能少的數使得從左往右看，這些數是從小到大再從大到小的(沒有理解)
分析：雙端 lis 問題，用 dp 的思想可解，目標規劃函式 max, 其中 b[i] 為從左到右， 0 ~ i 個數之間滿足遞增的數字個數； c[i] 為從右到左， n-1 ~ i 個數之間滿足遞增的數字個數。最後結果為 n - max + 1。其中 dp 的時候，可以維護乙個 inc 陣列表示遞增數字序列，inc[i] 為從小到大第 i 大的數字，然後在計算 b[i] c[i] 的時候使用二分查詢在 inc 中找出區間 inc[0] ~ inc[i-1] 中小於 a[i] 的元素個數（low）。
2.2、有兩個序列a,b，大小都為n,序列元素的值任意整數，無序；要求：通過交換a,b中的元素，使[序列a元素的和]與[序列b元素的和]之間的差最小。
例如: var a=[100,99,98,1,2, 3];var b=[1, 2, 3, 4,5,40];(沒有理解)
from:
快速尋找滿足條件的兩個數或三個數
問題 1.快速找出乙個陣列中的兩個數，讓這兩個數之和等於乙個給定的值。2.快速找出乙個陣列中的三個數，讓這三個數之和等於乙個給定的值。1.解法 演算法複雜度為o nlogn 先用快速排序對陣列排序，讓後用雙指標 雙索引 法對排序好的陣列進行反向遍歷，並且遍歷的方向不變。若是計算兩個數的和，則初始化為...
005尋找滿足和為定值的兩個或多個數
題目 輸入乙個陣列和乙個數字，在陣列中查詢兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字。要求時間複雜度是o n 如果有多對數字的和等於輸入的數字，輸出任意一對即可。例如輸入陣列1 2 4 7 11 15和數字15。由於4 11 15，因此輸出4和11。分析 思路一 排序，兩頭向中間遍歷，兩頭和大於sum...
尋找和為定值的兩個或多個數
一 尋找和為定值的兩個數 題目 輸入乙個陣列和乙個數字，在陣列中查詢兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字。要求時間複雜度是o n 如果有多對數字的和等於輸入的數字，輸出任意一對即可。例如輸入陣列1 2 4 7 11 15和數字15。由於4 11 15，因此輸出4和11。詳情參考 用乙個hash表...