四邊形不等式，即：w[i , j] + w[i' , j'] <= w[i , j'] + w[i' , j]， 其中 i <= i' <= j' <= j;
順便推薦兩篇**： 《四邊形不等式》， 《動態規劃演算法優化技巧》
我是這麼總結的：
1> 狀態轉移方程形如：f[i] = opt 其中b[i] <= j <= i-1
（說明：b[i]是根據題目描述的可以決策狀態i的左邊界，w[j][i]是狀態j轉移到狀態i的代價）
若w滿足四邊形不等式，則決策滿足單調性。
所以可以採用單調佇列優化。
2> 狀態轉移方程形如：f[i , j] = opt, b[i-1] <= k <= j-1
典型題目：pku 1160 post office
設s[i , j]為狀態f[i , j]決策變數的最大值，即s[i , j] = max,
若w滿足四邊形不等式，則：
f也滿足四邊形不等式，f[i , j] + f[i' , j'] <= f[i , j'] + f[i' , j]， 其中 i <= i' <= j' <= j,
決策s滿足單調性，即：s[i-1 , j] <= s[i , j] <= s[i+1 , j+1]，所以在決策f[i , j]是就可以減少k的列舉量，加速狀態轉移。
3> 狀態轉移方程形如：f[i , j] = opt + w[i , j], i < j
典型題目：nk 1137 石子合併問題
若w滿足四邊形不等式， 則：
f也滿足四邊形不等式，f[i , j] + f[i' , j'] <= f[i , j'] + f[i' , j]， 其中 i <= i' <= j' <= j,
決策s滿足單調性，即：s[i-1 , j] <= s[i , j] <= s[i+1 , j+1]。
具體的證明可以看先前說的兩篇**，這裡只給出公式化的描述。以後有時間待好好研究上面的兩篇**後在細緻總結。
水平有限，文中可能有錯，若有路過的神牛大牛小牛，還請指點。 謝謝。
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