補碼的加減運算

原文：

計算機中採用補碼進行加法運算，並約定儲存單元和運算暫存器中的數都採用補碼表示，資料運算結果也用補碼表示。

定點小數補碼加法的運算公式為

[x]補+[y]補=[x+y]補 (mod 2)

具體證明過程見教材。

因此在模2定義下，兩個定點小數的補碼之和等於兩個數和的補碼。反過來，兩個數相加所得到的和的補碼等於這兩個數補碼的和。這是補碼加法的理論基礎，其結論推廣到定點整數後得出定點整數補碼加法的運算公式為：

[x]補+[y]補=[x+y]補 (mod 2n+1)

[例2.16] 已知x=0.0011，y=0.0111，用單符號位補碼計算x+y。

解：【x】

補= 0.0011 【y】

補= 0.0111

【x】補0.0011

+ 【y】

補0.0111

---------------------------------

【x+y】補 0.1010

所以 x+y = 0.1010;

[例2.17] 已知x=0.1101，y=-0.0011，用單符號位補碼計算x+y。

解：【x】補 = 0.1101 【y】補 = 1.0011

【x】補

0.1101

+ 【y】

補1.0011

---------------------------------

【x+y】補 0.1010

所以 x+y = 0.1010;

[例2.18] 已知x=+1001，y=-0101，用單符號位補碼計算x+y。

解：【x】補 = 1001 【y】補 = 11011

【x】補

1001

+ 【y】

補11011

---------------------------------

【x+y】補 00100

所以 x+y = +0100

由例2.16、例2.17和例2.18可以看出，定點小數加法運算與定點整數加法運算的區別僅在於小數點的位置不同而已，即定點小數的小數點在符號位之後，而定點整數的小數點在機器碼的最後。實際上，對於定點數的其它運算，定點小數與定點整數的區別也僅在於小數點的位置不同而已，運算規則完全相同。