一、hakmem演算法分析
1、整型數 i 的數值，實際上就是各位乘以權重——也就是乙個以2為底的多項式：
i = a0*2^0+a1*2^1+a2*2^2+...
因此，要求1的位數，實際上只要將各位消權：
a0+a1+a2+... 即係數和就是'1'的個數。
2、定理：對任何自然數n的n次冪，用n-1取模得數為1。
證明：若 n^(k-1) % (n-1) = 1 成立
則 n^k % (n-1) = ((n-1)*n^(k-1) + n^(k-1)) % (n-1) = 0 + n^(k-1) % (n-1) = 1 也成立
又有 n^(1-1) % (n-1) = 1
故對任意非負整數n, n^n %(n-1)=1
3、因此，對乙個係數為的以n為底的多項式p(n) = a0*n^n0+a1*n^n1+a2*n^n2+...
p(n)%(n-1) = (sum()) % (n-1) ;
如果能保證sum() < (n-1)，則 p(n)%(n-1) = (sum())
也就是說，此時只要用n-1對多項式取模，就可以完成消權，得到係數和。
於是，問題轉化為，將以2為底的多項式轉化為以n為底的多項式，其中n要足夠大，使得n-1 > sum()恆成立。
32位整型數中ai=0或1，sum()<=32。n-1 > 32 ，n需要大於33。
因此取n=2^6=64>33作為新多項式的底。
4、將32位二進位制數的每6位作為乙個單位，看作以64為底的多項式:
i = t0*64^0 + t1*64^1 + t2*64^2 + t3*64^3 + ...
各項的係數ti就是每6位2進製數的個數。
這樣，只要通過運算，將各個單位中的6位數變為這6位中含有的'1'的個數，再用63取模，就可以得到所求的總的'1'的個數。
5、取其中任意一項的6位數ti進行考慮，最簡單的方法顯然是對每次對1位進行mask然後相加，即
(ti>>5)&(000001) + (ti&>>4)(000001) + (ti>>3)&(000001) + (ti>>2)&(000001) + (ti>>1)&(000001) + ti&(000001)
二、**
1、由上面分析可以得到**：
int bitcount(unsigned int n)
返回的就是1的個數。簡單吧
2、化簡一
上面是計算每六位中1的個數，得到上面原理分析的ti
但是，6位數中最多只有6個'1'，也就是000110，只需要3位有效位，所以有些浪費
如果先得到每三位中1的個數，然後加一下也得到每六位1的個數，**如下：
int bitcount(unsigned int n)
這樣又減少了幾步！！
3、化簡二
如何計算三位中1的個數，如三位abc，1的個數無非是計算 a+b+c
乙個3位2進製數值是4a+2b+c
如果右移一位，變成2a+b；再右移一位，變成a
而(4a+2b+c) - (2a+b) - a = a+b+c 得到的就是我們想要的數
所以改**如下：
int bitcount(unsigned int n)
這樣又少了兩步，這才是最最簡單，複雜度最低的求1的個數的方法！！
**：
數32位 unsigned int中1的個數
參考文章 最簡單的方法 int bitcount0 unsigned int n return c 消除統計法 int bitcount2 unsigned int n return c 8bit查表法 unsigned int table 256 int bitcount2 unsigned in...
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