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傅利葉變換這種對偶關係的本質，是把一塊資訊用徹底打亂的方式重新敘述一遍。正如前面所提到的那樣，乙個訊號可能在空域上顯得內容豐富，但是當它在頻域上被重新表達出來的時候，往往就在大多數區域接近於零。反過來這個關係也是對稱的：乙個空域上大多數區域接近於零的訊號，在頻域上通常都會佔據絕大多數頻率。
有沒有一種訊號在空域和頻域上的分布都很廣泛呢？有的，最簡單的例子就是雜訊訊號。一段純粹的白雜訊，其傅利葉變換也仍然是雜訊，所以它在空域和頻域上的分布都是廣泛的。如果用訊號處理的語言來說，這就說明「雜訊本身是不可壓縮的」。這並不違反直覺，因為訊號壓縮的本質就是通過挖掘資訊的結構和規律來對它進行更簡潔的描述，而雜訊，顧名思義，就是沒有結構和規律的訊號，自然也就無從得以壓縮。
另一方面，有沒有一種訊號在空域和頻域上的分布都很簡單呢？換句話說，存不存在乙個函式，它在空間上只分布在很少的幾個區域內，並且在頻域上也只占用了很少的幾個頻率呢？（零函式當然滿足這個條件，所以下面討論的都是非零函式。）
答案是不存在。這就是所謂的 uncertainty principle（不確定性原理）。
這一事實有極為重要的內涵，但是其重要性並不容易被立刻注意到。它甚至都不是很直觀：大自然一定要限制乙個訊號在空間分布和頻率分布上都不能都集中在一起，看起來並沒有什麼道理啊。
這個原理可以被盡量直觀地解釋如下：所謂的頻率，本質上反應的是一種長期的全域性的趨勢，所以任何乙個單一的頻率，一定對應於乙個在時空中大範圍存在的訊號。反過來，任何只在很少一塊時空的區域性裡存在的訊號，都存在很多種不同的長期發展的可能性，從而無法精確推斷其頻率。
讓我們仍然用**來作例子。聲音可以在時間上被限制在乙個很小的區間內，譬如乙個聲音只延續了一剎那。聲音也可以只具有極單一的頻率，譬如乙個音叉發出的聲音（如果你拿起手邊的固定**，裡面的撥號音就是乙個 440hz 的純音加上乙個 350hz 的純音，相當於**中的 a-f 和弦）。但是不確定性原理告訴我們，這兩件事情不能同時成立，一段聲音不可能既只佔據極短的時間又具有極純的音訊。當聲音區間短促到一定程度的時候，頻率就變得不確定了，而頻率純粹的聲音，在時間上延續的區間就不能太短。因此，說「某時某刻那一剎那的乙個具有某音高的音」是沒有意義的。
這看起來像是乙個技術性的困難，而它實際上反映出卻是大自然的某種本質規律：任何資訊的時空解析度和頻率解析度是不能同時被無限提高的。一種波動在頻率上被我們辨認得越精確，在空間中的位置就顯得越模糊，反之亦然。
這一規律對於任何熟悉現代多**技術的人來說都是熟知的，因為它為訊號處理建立了牢不可破的邊界，也在某種程度上指明了它發展的方向。既然時空解析度和頻率解析度不能同時無限小，那人們總可以去研究那些在時空分布和頻率分布都盡量集中的訊號，它們在某種意義上構成了訊號的「原子」，它們本身有不確定性原理所允許的最好的解析度，而一切其他訊號都可以在時空和頻率上分解為這些原子的疊加。這一思路在四十年代被 d. gabor （他後來因為發明全息攝影而獲得了 1971 年的諾貝爾物理獎）所提出，成為整個現代數字訊號處理的奠基性思想，一直影響到今天。
但是眾所周知，不確定性原理本身並不是數學家的發明，而是來自於量子物理學家的洞察力。同樣一條數學結論可以在兩個截然不相干的學科分支中都產生歷史性的影響，這大概是相當罕見的例子了。
不確定性原理的前世今生 數學篇 完
到二十世紀末，人們對 訊號 這個詞的理解已經發生了微妙的變化。如果在二十世紀上半葉的時候提到乙個訊號，人們還傾向於將它理解為乙個連續的函式。而到下半葉，訊號已經越來越多地對應於乙個離散的陣列。毫無疑問，這是電子計算機革命的後果。在這樣的情形下，不確定性原理 也有了新的形式。在連續情形下，我們可以討論...
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基於不確定性主動學習的基本過程
主動學習 active learning 主動學習也是一種監督學習 與傳統監督學習不同的是，傳統監督學習直接利用外界提供的已標註樣例進行訓練，即訓練集合由已標註樣例構成 而主動學習則主動選擇所需要的樣例，從大量無類別樣例中挑選認為最有價值的樣例進行標註，標註後的樣例加入到訓練集，學習過程同傳統監督學...