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☆逆序對
背景 background
柯橋中學60周年校慶歡樂賽第3題
描述 description
問題概括：n個元素的排序一共有n!個，詢問排列中逆序對個數為m個的排列有多少個。
輸入格式 input format
輸入檔案僅一行有兩個正整數n，m
輸出格式 output format
僅有一行,即滿足要求的排列的個數
樣例輸入 sample input [複製資料]
樣例輸出 sample output [複製資料]
時間限制 time limitation1s
注釋 hint
對於20%的資料，n<=10
對於40%的資料，n<=20
對於100%的資料，1<=n<=50 m<=(n-1)*n/2
problem 3 逆序對 pair
考察演算法 動態規劃+高精度
題目大意 求1~n 的排列中有多少個排列的逆序對個數剛好為 m個。
主要演算法 本題的動態規劃演算法很容易想到。f[i,j]表示 1~i 形成的排列中恰好有 j對
逆序對的個數。那麼動態規劃就可以用插入法來做，將 i+1 插入到i+1 個位置
中可以增加0~i個逆序對。
i-1轉移方程為 f[i, j]= f[i-1, j -k](j >=k)
∑k=0
因為 n<=50,結果就要用高精度來做了。
const md=1000000;
type arr=array[0..100] of longint;
var f:array[0..50,0..500] of arr;
n,m,i,j,k,sum:longint;
procedure jia(var a,b:arr);
var i,j,len:longint;
begin
if a[0]>b[0] then len:=a[0]
else len:=b[0];
for i:=1 to len do
begin
a[i]:=a[i]+b[i];
a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div md;
a[i]:=a[i] mod md;
end;
if a[len+1]>0 then inc(len);
a[0]:=len;
end;
procedure print(a:arr);
var i:longint;
begin
write(a[a[0]]);
for i:=a[0]-1 downto 1 do
begin
if a[i]<100000 then write(0);
if a[i]<10000 then write(0);
if a[i]<1000 then write(0);
if a[i]<100 then write(0);
if a[i]<10 then write(0);
write(a[i]);
end;
end;
begin
readln(n,m);
f[0,0][0]:=1; f[0,0][1]:=1;
for i:=1 to n do
for j:=0 to m do
for k:=0 to i-1 do
if k<=j then
jia(f[i,j],f[i-1,j-k]);
print(f[n,m]);
end.
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