8 3 尼克的任務

8.3 尼克的任務

源程式名 lignja.???（pas, c, cpp）

可執行檔名 lignja.exe

輸入檔名 lignja.in

輸出檔名 lignja.out

【問題描述】

尼克每天上班之前都連線上英特網，接收他的上司發來的郵件，這些郵件包含了尼克主管的部門當天要完成的全部任務，每個任務由乙個開始時刻與乙個持續時間構成。

尼克的乙個工作日為n分鐘，從第一分鐘開始到第n分鐘結束。當尼克到達單位後他就開始幹活。如果在同一時刻有多個任務需要完戍，尼克可以任選其中的乙個來做，而其餘的則由他的同事完成，反之如果只有乙個任務，則該任務必需由尼克去完成，假如某些任務開始時刻尼克正在工作，則這些任務也由尼克的同事完成。如果某任務於第p分鐘開始，持續時間為t分鐘，則該任務將在第p+t-1分鐘結束。

寫乙個程式計算尼克應該如何選取任務，才能獲得最大的空暇時間。

【輸入】

輸入資料第一行含兩個用空格隔開的整數n和k(1≤n≤10000，1≤k≤10000)，n表示尼克的工作時間，單位為分鐘，k表示任務總數。

接下來共有k行，每一行有兩個用空格隔開的整數p和t，表示該任務從第p分鐘開始，持續時間為t分鐘，其中1≤p≤n，1≤p+t-1≤n。

【輸出】

輸出檔案僅一行，包含乙個整數，表示尼克可能獲得的最大空暇時間。

【樣例】

lignja.in lignja.out

15 6 4

1 21 6

4 11

8 58 1

11 5

【演算法分析】

題目給定的資料規模十分巨大：1≤k≤10000。採用窮舉方法顯然是不合適的。根據求最大的空暇時間這一解題要求，先將k個任務放在一邊，以分鐘為階段，設定minute[i]表示從第i分鐘開始到最後一分鐘所能獲得的最大空暇時間，決定該值的因素主要是從第i分鐘起到第n分鐘選取哪幾個任務，與i分鐘以前開始的任務無關。由後往前逐一遞推求各階段的minute值：

（1）初始值minute[n+1]=0

（2）對於minute[i]，在任務表中若找不到從第i分鐘開始做的任務，則minute[i]比minute[i+1]多出一分鐘的空暇時間；若任務表中有乙個或多個從第i分鐘開始的任務，這時，如何選定其中的乙個任務去做，使所獲空暇時間最大，是求解的關鍵。下面我們舉例說明。

設任務表中第i分鐘開始的任務有下列3個：

任務k1 p1=i t1=5

任務k2 p2=i t2=8

任務k3 p3=i t3=7

而已經獲得的後面的minute值如下：

minute[i+5]=4，minute[i+8]=5，minute[i+7]=3

若選任務k1，則從第i分鐘到第i+1分鐘無空暇。這時從第i分鐘開始能獲得的空暇時間與第i+5分鐘開始獲得的空暇時間相同。因為從第i分鐘到i+5-1分鐘這時段中在做任務k1，無空暇。因此，minute[i]=minute[i+5]＝4。

同樣，若做任務k2，這時的minute[i]=minute[i+8]=5

若做任務k3，這時的minute[i]=minute[1+7]=3

顯然選任務k2，所得的空暇時間最大。

因此，有下面的狀態轉移方程：

其中，tj表示從第i分鐘開始的任務所持續的時間。

下面是題目所給樣例的minute值的求解。

任務編號k12

3456

開始時間p11

48811

持續時間t26

11515

時刻i16

1514

1312

111098

7654

321minute[i]01

2340

1234

5612

34選任務號k00

0006

0040

0030

02注：選任務號為該時刻開始做的任務之一，0表示無該時刻開始的任務。

問題所求得最後結果為從第1分鐘開始到最後時刻所獲最大的空暇時間minute[1]。

主要演算法描述如下：

（1）資料結構

var p:array[1..10000]of integer;

t:array[1..10000]of integer;

minute:array[0..10001]of integer;

（2）資料讀入

① readln(n, k);

② 讀入k個任務資訊

for i:=1 to k do readln(p[i],t[i]);

（3）遞推求minute[i]

j:=k;

for i:=n downto 1 do

begin

minute[i]:=0;

if p[i]<>i then minute[i]:=1+minute[i+1]

else while p[j]=i do

begin

if minute[i+t[j]]>minute[i] then minute[i]:=minute[i+t[j]];

j:=j-1;

end;

（4）輸出解

writeln(minute[1]);

var f,a,b:array[0..10000] of longint;
n,m,i,j,k,sum:longint;
begin
assign(input,'lignja.in'); assign(output,'lignja.out');
reset(input); rewrite(output);
readln(n,k);
for i:=1 to k do readln(a[i],b[i]);
j:=k; f[n+1]:=0;
for i:=n downto 1 do
begin
if a[j]<>i then f[i]:=f[i+1]+1;
while a[j]=i do
begin
if f[i+b[j]]>f[i] then
f[i]:=f[i+b[j]];
dec(j);
end;
end;
writeln(f[1]);
close(input); close(output);
end.

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