1.先序遍歷
從遞迴說起
void preorder(tnode* root) }
遞迴演算法非常的簡單。先訪問跟節點，然後訪問左節點，再訪問右節點。如果不用遞迴，那該怎麼做呢？仔細看一下遞迴程式，就會發現，其實每次都是走樹的左分支(left)，直到左子樹為空，然後開始從遞迴的最深處返回，然後開始恢復遞迴現場，訪問右子樹。
其實過程很簡單：一直往左走 root->left->left->left...->null，由於是先序遍歷，因此一遇到節點，便需要立即訪問；由於一直走到最左邊後，需要逐步返回到父節點訪問右節點，因此必須有乙個措施能夠對節點序列回溯。有兩個辦法：
1.用棧記憶：在訪問途中將依次遇到的節點儲存下來。由於節點出現次序與恢復次序是反序的，因此是乙個先進後出結構，需要用棧。
使用棧記憶的實現有兩個版本。第乙個版本是模擬遞迴的實現效果，跟lx討論的，第二個版本是直接模擬遞迴。
2.節點增加指向父節點的指標：通過指向父節點的指標來回溯（後來發現還要需要增加乙個訪問標誌，來指示節點是否已經被訪問，不知道可不可以不用標誌直接實現回溯？想了一下，如果不用這個標誌位，回溯的過程會繁瑣很多。暫時沒有更好的辦法。）
(還有其他辦法可以回溯麼？)
這3個演算法偽**如下，沒有測試過。
先序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現，版本1
// 先序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現，版本1
void preorder1(tnode* root)
else }
} preorder1每次都將遇到的節點壓入棧，當左子樹遍歷完畢後才從棧中彈出最後乙個訪問的節點，訪問其右子樹。在同一層中，不可能同時有兩個節 點壓入棧，因此棧的大小空間為o(h)，h為二叉樹高度。時間方面，每個節點都被壓入棧一次，彈出棧一次，訪問一次，複雜度為o(n)
先序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現，版本2
// 先序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現，版本2
void preorder2(tnode* root) }
} preorder2每次將節點壓入棧，然後彈出，壓右子樹，再壓入左子樹，在遍歷過程中，遍歷序列的右節點依次被存入棧，左節點逐次被訪問。同一時 刻，棧中元素為m-1個右節點和1個最左節點，最高為h。所以空間也為o(h)；每個節點同樣被壓棧一次，彈棧一次，訪問一次，時間複雜度o(n)
先序遍歷偽**：非遞迴版本，不用棧，增加指向父節點的指標
// 先序遍歷偽**：非遞迴版本，不用棧，增加指向父節點的指標
void preorder3(tnode* root)
if ( root->left != null && !root->left->bvisited ) // 訪問左子樹
else
if ( root->right != null && !root->right->bvisited ) // 訪問右子樹
else
// 回溯 }
} preorder3的關鍵在於回溯。為了回溯增加指向父親節點的指標，以及是否已經訪問的標誌位，對比preorder1與preorder2，但 增加的空間複雜度為o(n)。時間方面，每個節點被訪問一次。但是，當由葉子節點跳到下乙個要訪問的節點時，需要先回溯至父親節點，再判斷是否存在沒有被 訪問過的右子樹，如果沒有，則繼續回溯，直至找到一顆沒有被訪問過的右子樹，這個過程需要很多的時間。每個葉子節點的回溯需要o(h)時間複雜度，葉子節 點最多為(2^(h-1))，因此回溯花費的上限為o(h*(2^(h-1))。這個上限應該可以縮小。preorder3唯一的好處是不需要額外的資料 結構-棧。
2.中序遍歷
根據上面的先序遍歷，可以類似的構造出中序遍歷的三種方式。仔細想一下，只有第一種方法改過來時最方便的。需要的改動僅僅調換一下節點訪問的次序，先序是先訪問，再入棧；而中序則是先入棧，彈棧後再訪問。偽**如下。時間複雜度與空間複雜度同先序一致。
// 中序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現，版本1
void inorder1(tnode* root)
if ( !s.empty() ) }
} 第二個用棧的版本卻並不樂觀。preorder2能夠很好的執行的原因是，將左右節點壓入棧後，根節點就再也用不著了；而中序和後序卻不一樣，左右 節點入棧後，根節點後面還需要訪問。因此三個節點都要入棧，而且入棧的先後順序必須為：右節點，根節點，左節點。但是，當入棧以後，根節點與其左右子樹的 節點就分不清楚了。因此必須引入乙個標誌位，表示 是否已經將該節點的左右子樹入棧了。每次入棧時，根節點標誌位為true,左右子樹標誌位為false。
偽**如下：
// 中序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現，版本2
void inorder2(tnode* root)
while ( !s.empty() )
else
node->bpushed = true ; // 根節點標誌位為true
s.push(node);
if ( node->left != null ) }
} }
對比先序遍歷，這個演算法需要額外的增加o(n)的標誌位空間。另外，棧空間也擴大，因為每次壓棧的時候都壓入根節點與左右節點，因此棧空間為 o(n)。時間複雜度方面，每個節點壓棧兩次，作為子節點壓棧一次，作為根節點壓棧一次，彈棧也是兩次。因此無論從哪個方面講，這個方法效率都不及inorder1。
至於不用棧來實現中序遍歷。頭暈了，暫時不想了。後面再來完善。還有後序遍歷，貌似更複雜。對了，還有個層序遍歷。再寫一篇吧。頭都大了。
9.8續
中序遍歷的第三個非遞迴版本：採用指向父節點的指標回溯。這個與先序遍歷是非常類似的，不同之處在於，先序遍歷只要一遇到節點，那麼沒有被訪問那麼 立即訪問，訪問完畢後嘗試向左走，如果左孩子補課訪問，則嘗試右邊走，如果左右皆不可訪問，則回溯；中序遍歷是先嘗試向左走，一直到左邊不通後訪問當前節 點，然後嘗試向右走，右邊不通，則回溯。（這裡不通的意思是：節點不為空，且沒有被訪問過）
// 中序遍歷偽**：非遞迴版本，不用棧，增加指向父節點的指標
void inorder3(tnode* root)
if ( !root->bvisited )
if ( root->right != null && !root->right->bvisited )
else }
} 這個演算法時間複雜度與空間複雜度與第3個先序遍歷的版本是一樣的。
3.後序 遍歷
從直覺上來說，後序遍歷對比中序遍歷難度要增大很多。因為中序遍歷節點序列有一點的連續性，而後續遍歷則感覺有一定的跳躍性。先左，再 右，最後才中間節點；訪問左子樹後，需要跳轉到右子樹，右子樹訪問完畢了再回溯至根節點並訪問之。這種序列的不連續造成實現前面先序與中序類似的第1個與 第3個版本比較困難。但是按照第2個思想，直接來模擬遞迴還是非常容易的。如下：
// 後序遍歷偽**：非遞迴版本，用棧實現
void postorder(tnode* root)
while ( !s.empty() )
else
if ( node->left != null )
node->bpushed = true ; // 根節點標誌位為true
} } }
和中序遍歷的第2個版本比較，僅僅只是把左孩子入棧和根節點入棧順序調換一下；這種差別就跟遞迴版本的中序與後序一樣。
4.層序遍歷
這個很簡單，就不說老。
// 層序遍歷偽**：非遞迴版本，用佇列完成
void levelorder(tnode *root)
if (null != node->right) // 右孩子入隊 }
} 小結一下：
用棧來實現比增加指向父節點指標回溯更方便；
採用第乙個思想，就是跟蹤指標移動 用棧儲存中間結果的實現方式，先序與中序難度一致，後序很困難。先序與中序只需要修改一下訪問的位置即可。
採 用第二個思想，直接用棧來模擬遞迴，先序非常簡單；而中序與後序難度一致。先序簡單是因為節點可以直接訪問，訪問完畢後無需記錄。而中序與後序時，節點在 彈棧後還不能立即訪問，還需要等其他節點訪問完畢後才能訪問，因此節點需要設定標誌位來判定，因此需要額外的o(n)空間。
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