摘要：本文深入淺出地向讀者介紹了qpsk數據機的工作原理。從模擬通訊到數字通訊的轉變加速了qpsk技術的應用。本文用尤拉公式輔助分析正弦和余弦的乘積，並通過spice**給出了乙個1mhz正弦波qpsk調製器的範例。本文還用相量圖表示由於不良的本振同步所產生的影響，並通過數字處理技術消除了相位和頻率的誤差。
早在本世紀初人們就了解通訊的重要性。從電子時代初期開始，隨著技術的不斷發展，本地通訊與全球通訊的之間壁壘被打破，從而導致我們世界變得越來越小，人們分享知識和資訊也更加容易。貝爾和馬可尼可謂通訊事業的鼻祖，他們所完成的開拓性工作不僅為現代資訊時代奠定了基礎，而且為未來電訊發展鋪平了道路。
傳統的本地通訊借助於電線傳輸，因為這既省錢又可保證資訊可靠傳送。而長途通訊則需要通過無線電波傳送資訊。從系統硬體裝置方面考慮這很方便省事，但是從傳送資訊的準確性考慮，卻導致了資訊傳送不確定性增加，而且由於常常需要借助於大功率傳送裝置來克服因氣象條件、高大建築物以及其他各種各樣的電磁干擾。
各種不同型別的調製方式能夠根據系統造價、接收訊號品質要求提供各種不同的解決方案，但是直到不久以前它們大部分還是屬於模擬調製範疇，頻率調製和相位調製雜訊小，而幅度調製解調結構要簡單的多。最近由於低成本微控制器的出現以及民用移動**和衛星通訊的引入，數字調製技術日益普及。數字式調製具有採用微處理器的模擬調製方式的所有優點，通訊鏈路中的任何不足均可借助於軟體**，它不僅可實現資訊加密，而且通過誤差校準技術，使接收到的資料更加可靠，另外借助於dsp，還可減小分配給每個使用者裝置的有限頻寬，頻率利用率得以提高。
如同模擬調製，數字調製也可分為頻率調製、相位調製和幅度調製，效能各有千秋。由於頻率、相位調製對雜訊抑制更好，因此成為當今大多數通訊裝置的首選方案，下面將對其詳細討論。
對傳統的模擬頻率調製(fm)稍加變化，即在調製器輸入端加乙個數字控制訊號，便得到由兩個不同頻率的正弦波構成的調製波，解調該訊號很簡單，只需讓它通過兩個濾波器後就可將合成波變回邏輯電平訊號。通常，這種調製方式稱為頻移鍵控
(fsk)。
數字相位調製(或相移鍵控-psk)與頻率調製很相似。不過它的實現是通過改變傳送波的相位而非頻率，不同的相位代表不同的資料。psk最簡單的形式為，利用數碼訊號對兩個同頻、反相正弦波進行控制、不斷切換合成調相波。解調時，讓它與乙個同頻正弦波相乘，其乘積由兩部分構成：2倍頻接收訊號的余弦波；與頻率無關，幅度與正弦波相移成正比的分量。因此採用低通濾波器濾掉高頻成分後，便得到與傳送波相應的原始調製資料。僅從概念上難以描述清楚，稍後我們將對上述結論進行數學證明。
如果對上述psk概念進一步延伸，可推測調製的相位數目不僅限於兩個，載波應該能夠承載任意數目的相位資訊，而且如果對接收訊號乘以同頻正弦波就可解調出相移資訊，而它是與頻率無關的直流電平訊號。
正交相移調製(qpsk)正是基於該原理。利用qpsk，載波可以承載四種不同的相移(4個碼片)，每個碼片又代表2個二進位制位元組。初看這似乎毫無意義，但現在這種調製方式卻使同一載波能傳送2位元的資訊而非原來的1位元，從而使載波的頻帶利用率提高了一倍。
下面給出了解調相位調製訊號和進而的qpsk訊號。
首先定義尤拉公式，然後利用大量的三角恒等式進行證明。
有尤拉公式：
把兩個正弦波相乘，得：
上述等式驗證了前面推斷的正確性，即包含於載波中的相移可用同頻的本振正弦波對其相乘，然後通過一低通濾波器濾波，便解調出與相移多少相對應的不同的成分。不幸的是，上式僅限於兩相限應用，因為它不能把π/2與-π/2相移區分開。因此，為了準確地解調出分布於四個相限的相移資訊，接收端需要同時採用正弦型和余弦型本振訊號對輸入訊號做乘積，濾掉高次諧波再進行資料重構。其證明過程即上述數學證明的延伸，如下所示：
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