插入排序
插入排序(insertion sort)的基本思想是：每次將乙個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子檔案中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。
本節介紹兩種插入排序方法：直接插入排序和希爾排序。
直接插入排序基本思想
1、基本思想
假設待排序的記錄存放在陣列r[1..n]中。初始時，r[1]自成1個有序區，無序區為r[2..n]。從i=2起直至i=n為止，依次將r[i]插入當前的有序區r[1..i-1]中，生成含n個記錄的有序區。
2、第i-1趟直接插入排序：
通常將乙個記錄r[i](i=2，3，…，n-1)插入到當前的有序區，使得插入後仍保證該區間裡的記錄是按關鍵字有序的操作稱第i-1趟直接插入排序。
排序過程的某一中間時刻，r被劃分成兩個子區間r[1．．i-1]（已排好序的有序區）和r[i．．n]（當前未排序的部分，可稱無序區）。
直接插入排序的基本操作是將當前無序區的第1個記錄r[i]插人到有序區r[1．．i-1]中適當的位置上，使r[1．．i]變為新的有序區。因為這種方法每次使有序區增加1個記錄，通常稱增量法。
插入排序與打撲克時整理手上的牌非常類似。摸來的第1張牌無須整理，此後每次從桌上的牌(無序區)中摸最上面的1張並插入左手的牌(有序區)中正確的位置上。為了找到這個正確的位置，須自左向右(或自右向左)將摸來的牌與左手中已有的牌逐一比較。
一趟直接插入排序方法
1．簡單方法
首先在當前有序區r[1..i-1]中查詢r[i]的正確插入位置k(1≤k≤i-1)；然後將r[k．．i-1]中的記錄均後移乙個位置，騰出k位置上的空間插入r[i]。
注意：若r[i]的關鍵字大於等於r[1．．i-1]中所有記錄的關鍵字，則r[i]就是插入原位置。
2．改進的方法
一種查詢比較操作和記錄移動操作交替地進行的方法。
具體做法：
將待插入記錄r[i]的關鍵字從右向左依次與有序區中記錄r[j](j=i-1，i-2，…，1)的關鍵字進行比較：
① 若r[j]的關鍵字大於r[i]的關鍵字，則將r[j]後移乙個位置；
②若r[j]的關鍵字小於或等於r[i]的關鍵字，則查詢過程結束，j+1即為r[i]的插入位置。
關鍵字比r[i]的關鍵字大的記錄均已後移，所以j+1的位置已經騰空，只要將r[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。
直接插入排序演算法
1．演算法描述
2．哨兵的作用
演算法中引進的附加記錄r[0]稱監視哨或哨兵(sentinel)。
哨兵有兩個作用：
① 進人查詢(插入位置)迴圈之前，它儲存了r[i]的副本，使不致於因記錄後移而丟失r[i]的內容；
② 它的主要作用是：在查詢迴圈中"監視"下標變數j是否越界。一旦越界(即j=0)，因為r[0].key和自己比較，迴圈判定條件不成立使得查詢迴圈結束，從而避免了在該迴圈內的每一次均要檢測j是否越界(即省略了迴圈判定條件"j>=1")。
注意：① 實際上，一切為簡化邊界條件而引入的附加結點(元素)均可稱為哨兵。
【例】單鏈表中的頭結點實際上是乙個哨兵
② 引入哨兵後使得測試查詢迴圈條件的時間大約減少了一半，所以對於記錄數較大的檔案節約的時間就相當可觀。對於類似於排序這樣使用頻率非常高的演算法，要盡可能地減少其執行時間。所以不能把上述演算法中的哨兵視為雕蟲小技，而應該深刻理解並掌握這種技巧。
給定輸入例項的排序過程
設待排序的檔案有8個記錄，其關鍵字分別為：49，38，65，97，76，13，27，49。為了區別兩個相同的關鍵字49，後乙個49的下方加了一下劃線以示區別。其排序過程見【動畫模擬演示】
演算法分析
1．演算法的時間效能分析
對於具有n個記錄的檔案，要進行n-1趟排序。
各種狀態下的時間複雜度：
┌─────────┬─────┬──────┬──────┐
│ 初始檔案狀態 │ 正序 │ 反序 │無序(平均) │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│ 第i趟的關鍵 │ 1 │ i+1 │ （i-2）/2 │
│ 字比較次數 │ │ │ │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│總關鍵字比較次數 │ n-1 │(n+2)(n-1)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│第i趟記錄移動次數 │ 0 │ i+2 │ （i-2）/2 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│總的記錄移動次數 │ 0 │(n-1)(n+4)/2│ ≈n2/4 │
├─────────┼─────┼──────┼──────┤
│時間複雜度 │ 0（n） │ o（n2） │ o（n2） │
└─────────┴─────┴──────┴──────┘
注意：初始檔案按關鍵字遞增有序，簡稱"正序"。
初始檔案按關鍵字遞減有序，簡稱"反序"。
2．演算法的空間複雜度分析
演算法所需的輔助空間是乙個監視哨，輔助空間複雜度s(n)=o(1)。是乙個就地排序。
3．直接插入排序的穩定性
直接插入排序是穩定的排序方法。
希爾排序(shell sort)是插入排序的一種。因d．l．shell於2023年提出而得名。
希爾排序基本思想
基本思想：
先取乙個小於n的整數d1作為第乙個增量，把檔案的全部記錄分成d1個組。所有距離為dl的倍數的記錄放在同乙個組中。先在各組內進行直接插人排序；然後，取第二個增量d2
1重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt
t-l<…2
1)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
該方法實質上是一種分組插入方法。
給定例項的shell排序的排序過程
假設待排序檔案有10個記錄，其關鍵字分別是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次為：
5，3，1
排序過程如【動畫模擬演示】。
shell排序的演算法實現
1． 不設監視哨的演算法描述
注意：當增量d=1時，shellpass和insertsort基本一致，只是由於沒有哨兵而在內迴圈中增加了乙個迴圈判定條件"j>0"，以防下標越界。
2．設監視哨的shell排序演算法
具體演算法【參考書目[12] 】
演算法分析
1．增量序列的選擇
shell排序的執行時間依賴於增量序列。
好的增量序列的共同特徵：
① 最後乙個增量必須為1；
② 應該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數的情況。
有人通過大量的實驗，給出了目前較好的結果：當n較大時，比較和移動的次數約在nl.25到1.6n1.25之間。
2．shell排序的時間效能優於直接插入排序
希爾排序的時間效能優於直接插入排序的原因：
①當檔案初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
②當n值較小時，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度o(n)和最壞時間複雜度0(n2)差別不大。
③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1作為距離排過序，使檔案較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。
3．穩定性
希爾排序是不穩定的。參見上述例項，該例中兩個相同關鍵字49在排序前後的相對次序發生了變化。
排序 2 插入排序
插入排序 1.想象桌子上有一堆撲克牌，左手中只有一張，數值是2，然後從桌子上拿起一張，數值是5，將這張撲克牌的和左手上的撲克牌進行比較，把較小的哪乙個放到左邊，於是左手上的撲克牌變成兩張，排列從左到右分別是 2,5。2.然後再從桌子上拿起一張牌3，此時左手上已經有兩張牌並且已經排好順序，左邊的小右邊...
排序演算法 2 插入排序
插入排序 insertion sort 的基本思想是 每次將乙個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子檔案中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。本節介紹兩種插入排序方法 直接插入排序和希爾排序。直接插入排序 直接插入排序基本思想 1 基本思想 假設待排序的記錄存放在陣列r 1.n 中...
排序演算法 2 插入排序
思路是 每次從未排好的序列中選出第乙個元素插入到已排好的序列中。步驟可以大致歸納如下 1.從未排好的序列中拿出首元素，並把它賦值給temp變數 2.從排好的序列中，依次與temp進行比較，如果元素比temp大，則將元素後移 實際上放置temp的元素位置已經空出 3.直到找到乙個元素比temp小，將t...