各種插入排序演算法小結

巧若拙直接插入排序是將元素vec[i]插入到有序序列vec[0..i-1]，依次將vec[i]與vec[i-1]，vec[i-2]，...進行比較，找到插入位置即將vec[i]插入，原來位置上的物件向後順移。

直接插入演算法**如下：

voidinsertsort_1(int vec, int n) //直接插入排序

int i, j;

int temp;

for (i=1; itemp= vec[i];

for(j=i;(j>0) && (vec[j-1]>temp); j--)

vec[j]= vec[j-1];

vec[j]= temp;

直接插入法在查詢插入位置時採取逐一比較的方法，效率較低，為了提高查詢效率，可採用折半查詢法。**如下：

voidinsertsort_2(int vec, int n) //折半插入排序

int i, j, low, high, mid;

int temp;

for (i=1; itemp= vec[i];

low= 0;

high= i-1;

while(low <= high) //折半查詢插入位置

mid= (low + high)/2;

if(vec[mid] > temp)

high= mid -1;

else

low= mid + 1;

//進行插入操作

for(j=i; j>low; j--)

vec[j]= vec[j-1];

vec[low]= temp;

插入排序在對幾乎已經排好序的資料操作時，效率高，幾乎可以達到線性排序的效率，但進行插入操作時，每次只能將資料移動一位，難免出現大量重複移動，如果能將元素盡可能快的移動到它「該去」的地方，將大大減少重複移動的次數，提高效率。

希爾排序是把全部元素分組排序，將所有距離為步長gap的元素放在同乙個組中，通過「跳躍式移動」的方法，能讓元素每次移動一大步，即步長gap>1，大大提高了移動的效率。一趟排序下來，雖然同組的元素沒有挨在一起，各組元素相互隔開，但是由於每一組都已經各自排好序了，所以整個序列還是「基本有序」的。

然後再取越來越小的步長進行排序，直到步長gap=1時，就是普通的插入排序，但是到了這步，整個序列是「基本有序」了，直接插入排序也能高效完成。

**如下：

voidshellsort(int vec, int n) //希爾排序

int i, j, gap;

int temp;

for (gap=n/2; gap>0; gap/=2)

for(i=gap; itemp= vec[i];

for(j=i; (j>=gap) && (tempvec[j]= vec[j-gap];

vec[j]= temp;

希爾排序的關鍵在於不能將元素隨便分組後各自排序，而是將相隔一定步長的元素組成乙個子串行，實現跳躍式的移動，使得排序的效率提高。

步長的選擇是希爾排序的重要部分。只要最終步長為1任何步長序列都可以工作。演算法最開始以一定的步長進行排序。然後會繼續以一定步長進行排序，最終演算法以步長為1進行排序。當步長為1時，演算法變為插入排序，這就保證了資料一定會被排序。

donald shell 最初建議步長選擇為n/2，並且對步長取半直到步長達到 1。雖然這樣取可以比o(n2)類的演算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減少平均時間和最差時間的餘地。可能希爾排序最重要的地方在於當用較小步長排序後，以前用的較大步長仍然是有序的。比如，如果乙個數列以步長5進行了排序然後再以步長3進行排序，那麼該數列不僅是以步長3有序，而且是以步長5有序。如果不是這樣，那麼演算法在迭代過程中會打亂以前的順序，那就不會以如此短的時間完成排序了。

已知的最好步長序列是由sedgewick提出的 (1, 5, 19, 41, 109,...)，該序列的項來自 9 * 4^i - 9 * 2^i + 1 和 4^i - 3 * 2^i + 1 這兩個算式。這項研究也表明"比較在希爾排序中是最主要的操作，而不是交換。"用這樣步長序列的希爾排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小陣列中比快速排序還快，但是在涉及大量資料時希爾排序還是比快速排序慢。

另乙個在大陣列中表現優異的步長序列是(斐波那契數列除去0和1將剩餘的數以**分割槽比的兩倍的冪進行運算得到的數列)：（1, 9, 34,182, 836, 4025, 19001, 90358, 428481, 2034035, 9651787, 45806244, 217378076,1031612713, …）。

各種插入排序演算法小結

排序小結 2 插入排序

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