字串匹配演算法 KMP學習心得

2023年4月22日 12:56

slyar

kmp演算法是一種改進的字串匹配演算法，由d.e.knuth與v.r.pratt和j.h.morris同時發現，因此人們稱它為克努特—莫里斯—普拉特操作(簡稱kmp演算法)。

這週的資料結構課講的是串，本以為老師會講解kmp演算法的，誰知到他直接略過了...沒辦法只能自己研究，這一琢磨就是3天，期間我都有點懷疑自己的智商...不過還好昨天半夜終於想明白了個中緣由，總結一些我認為有助於理解的關鍵點好了...

書上有的東西我就不說了，那些東西網上一搜一大片，我主要說一下我理解的由字首函式生成的next陣列的含義，先貼出求next陣列的方法。

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void getnext(
char
* t,
int* next)
else
}}

當乙個字串以0為起始下標時，next[i]可以描述為"不為自身的最大首尾重複子串長度"。

也就是說，從模式串t[0...i-1]的第乙個字元開始擷取一段長度為m(m < i-1)子串，再擷取模式串t[0...i-1]的最後m個字元作為子串，如果這兩個子串相等，則該串就是乙個首尾重複子串。我們的目的就是要找出這個最大的m值。

例如:若 i = 4 ，則 i - 1 = 3 ， m = next[4] = 2

從t[0...3]擷取長度為2的子串，為"ab"

從t[0..3]擷取最後2個字元，為"ab"

此時2個子串相等，則說明 next[4] = 2 成立，也可證明 m = 2 為最大的m值。

本來一開始我是沒有加"不為自身"這個限制條件的，可是後來我發現一種情況:

若 i = 4 ，則 i - 1 = 3 ， m = next[4] = 3

從t[0...3]擷取長度為3的子串，為"aaa"

從t[0..3]擷取最後3個字元，為"aaa"

此時2個子串相等，則說明 next[4] = 3 成立。

但是我發現如果next[4] = 4：

從t[0...3]擷取長度為4的子串，為"aaaa"

從t[0..3]擷取最後4個字元，為"aaaa"

此時2個子串也是相等的，那麼是不是說明 next[4] 應該等於4呢？

仔細觀察後發現，如果 next[4] = 4 ，那麼t[0...3]的前4個字元和後4個字元是重合的，並且重複子串和t[0...3]也是相等的。看過教材後發現教材中給出的字首函式定義有一句為：next[j] = max，應該不包含子串為本身的情況...

這樣再做pku 2406 和 pku 1961 的時候就很簡單了，用 length - next[length] 求出"不為自身的最大首尾重複子串長度"，此時需要多求一位next[length]值，若最大重複子串的長度是length的非1整數倍，則證明字串具有週期重複性質。

pku 2752 是求字首 == 字尾的長度，也就是首尾重複子串長度，利用next陣列記錄的"不為自身的最大首尾重複子串長度"可以馬上得到結果。

恩，先說這麼多吧，可能有不對的地方，以後理解的更深了再回來改...哪位大牛路過看到錯誤請指出哈。