2010-08-22 01:28
410人閱讀收藏
舉報 tag 素數 數論
素數總是乙個比較常涉及到的內容，掌握求素數的方法是一項基本功。
基本原則就是題目如果只需要判斷少量數字是否為素數，直接列舉因子2 。。n^(0.5) ，看看能否整除n。
如果需要判斷的次數較多，則先用下面介紹的辦法預處理。
首先先介紹一般的線性篩法求素數
view plain
copy to clipboard
print?
void make_prime()
return;
}
這種方法比較好理解，初始時，假設全部都是素數，當找到乙個素數時，顯然這個素數乘上另外乙個數之後都是合數，把這些合數都篩掉，即演算法名字的由來。
但仔細分析能發現，這種方法會造成重複篩除合數，影響效率。比如10，在i=2的時候，k=2*15篩了一次；在i=5，k=5*6 的時候又篩了一次。所以，也就有了快速線性篩法。
快速線性篩法沒有冗餘，不會重複篩除乙個數，所以「幾乎」是線性的，雖然從**上分析，時間複雜度並不是o(n)。先上**
view plain
copy to clipboard
print?
#include
using
namespace std;
const
long n = 200000;
long prime[n] = ,num_prime = 0;
int isnotprime[n] = ;
int main()
}
return 0;
}
首先，先明確乙個條件，任何合數都能表示成一系列素數的積。
不管 i 是否是素數，都會執行到「關鍵處1」，
如果 i 都是是素數的話，那簡單，乙個大的素數 i 乘以不大於 i 的素數，這樣篩除的數跟之前的是不會重複的。不過篩出的數各個素數係數的冪都是1. n=p1*p2*p3...的形式 pi之間不相等
如果 i 是合數，此時 i 可以表示成遞增素數相乘 i=p1*p2*...*pn, pi都是素數（1<=i<=n) pi<=pj ( i<=j )
p1是最小的係數。
根據「關鍵處2」的定義，當p1==prime[j] 的時候，篩除就終止了，也就是說，只能篩出不大於p1的質數
*i 。
我們可以直觀地舉個例子。i=2*3*5
此時能篩除 2*i ,不能篩除 3*i
如果能篩除3*i 的話，當 i' 等於 i'=3*3*5 時，篩除2*i' 就和前面重複了。
根據上面紅字的條件，現在分析乙個數會不會被重複篩除。
設這個數為 x=p1*p2*...*pn, pi都是素數（1<=i<=n) , pi<=pj ( i<=j )
對於 i ，第乙個能滿足篩除 x 的數 i 必然為 i=p2*p3...*pn（p2可以與p1相等或不等），而且滿足條件的 i 也只有乙個。所以不會重複刪除。
我還是希望用通俗的話來解釋，所以上面並沒有用嚴格的數學方式來證明。
再模擬乙個模型，比如說我們要找出 n 中2個不同的數的所有組合 ，1<=i<=n, 1<=j<=n,
我們會這麼寫
for (i=1; ifor (j=i+1; j<=n; ++j)
我們取 j=i+1 便能保證組合不會重複。快速篩法大概也是這個道理。
1樓提供的方法，我整理下
//偶數顯然不行，所以先去掉偶數。可以看作上面第一種的優化吧。
view plain
copy to clipboard
print?
我推薦這個演算法！ 易於理解。 只算奇數部分，時空效率都還不錯！
half=size/2;
int sn = (int) sqrt(size);
for (i = 0; i < half; i++) p[i] = true;// 初始化全部奇數為素數。p[0]對應3，即p[i]對應2*i+3
for (i = 0; i < sn; i++)
}
//素數都存放在 p 陣列中，p[i]=true代表 i+i+2 是素數。
//舉例，3是素數，按3*3,3*5,3*7...的次序篩選，因為只儲存奇數，所以不用刪3*4，3*6....
篩法快速求素數 leetcode計數質數
在演算法競賽中經常會遇到求質數的問題，這種題目一般都是要求出一定範圍內 0,n 所有的質數或者質數的個數。最直接的思路就是根據質數的定義來判定乙個數是不是質數 即乙個數不能被除1和它本身外的任何數整除 如果我們需要對所有的數都這樣進行判斷，那麼當n非常非常大的時候，這種演算法的時間開銷就會非常大，大...
如何用mysql求質數 求質數的幾種演算法
1 根據質數的定義求 質數定義 只能被1或者自身整除的自然數 不包括1 稱為質數。利用它的定義可以迴圈判斷該數除以比它小的每個自然數 大於1 如果有能被它整除的，則它就不是質數。對應 是 輸出從2到max的所有質數 public static void prime intmax i count if...
python怎麼求質數 Python中質數怎麼找？
質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。python中怎麼查詢質數呢？1 首先我們建立乙個空的list 然後我們知道2是最小的質數,於是我們把2新增進這個空白的list 2 之後我們開始迴圈,第乙個數從3開始 用3除以小於3的質數,沒有小於它的質數能被它整除 我們將3再...