前段時間和朋友討論到乙個小題目：如何判斷乙個正整數是2的整數次冪。
先舉幾個例子看一看：
2^0 = 1;
2^1 = 2 = 10b;
2^2= 4 = 100b;
2^3 = 8 = 1000b;
2^4 = 16 = 10000b;
將這些整數轉換為二進位制後，就可以很明顯地看出特徵了：所有二進位制數最高位都是1。考慮正整數的二進位制機器表示，就是所有位中只有一位是1，其他位都是0。如何用簡單的辦法判斷該整數的二進位制表示中有且僅有乙個1呢？
假設該數字是v，朋友提供了乙個非常巧妙的方法：判斷v&(v-1)。如果結果是0則各個位有且僅有乙個1。將上面的結果帶入該表示式發現是準確無誤的，一位當且僅當二進位制表示為0...010...0時v-1為0...001...1，兩者相與的結果必定為0。
當然乍一看好像永遠是對的，但是這個解法還是沒有考慮特殊情況的。這裡的特殊情況就是0。當v是正數時，v-1等於111...111，這是也是滿足條件的，但是顯然，0不是2的整數次冪。所以，我們的判斷不能忘了對這個特殊情況的另外考慮。可以實現這個簡單的判斷函式如下：
int istwon(unsigned int v)
return !(v & (v - 1));
}
當然最簡單的辦法是逐一地測試改位元組各個位上的數，這個題目肯定不止這麼簡單。這個方法必須經過八次測試才能得出結果，計算的次數與我們的1的個數無關係，在任何情況下都是八次。我們應該尋找計算次數更少的方法。題中給出了乙個很巧妙的解法（雖然「似曾相識」，但我並沒有想到），恰好就利用了上面那個題目的做法。
上面那個題目的v&(v-1)用在這裡，正好可以將最低位的1給「濾除」掉，這樣我們一直進行此操作知道v=0就可以根據操作的次數獲得該數字中二進位制表示1的個數。
**如下：
int count(char v)
}
題外話：
當然，我們可以尋求到o（1）的解法，與1的個數無關。方法很簡單，利用查表法，我們將0-256中每個每個數字的二進位制表示的1的個數都統計下來，存在表中，實際運算時直接到表中查詢結果。這個方法看似簡單，但是卻運用了演算法中很經典的兩個策略：「預處理」和「利用空間換時間」。在計算機儲存容量日益增大的今天，這是我們進行效能優化時需要考慮的很重要的思路之一。
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