這一章，我們來學習樹形動態規劃。
動態規劃一般來說分為四大類：線性動態規劃，區間動態規劃，樹形動態規劃和特殊種類動態規劃。
因為線性模型和區間類模型緊密相關，所以一般我們將這兩種型別放在一起學習。
樹形動態規劃和以上兩種不同，它是在乙個樹結構中進行的，因此具有一般性，
而特殊種類動態規劃則包含比較廣，譬如狀態壓縮，
博弈以及其他各種問題都可以歸納到這個部分，因為問題比較分散，
所以這個部分就請大家自己學習，可以參考歷年國家集訓隊**，
對這個部分的討論十分透徹和深入。
下面就讓我們來學習樹形動態規劃。
首先看一道例題：
例：給定一棵樹t，樹中每個頂點u都有乙個權w(u)，權可以是負數。
現在要找到樹t的乙個個連通子圖使該子圖的權之和最大。
分析一下這道題，我們發現，對於節點a，如果考慮以他為根的一棵子樹，
那麼它的最優值和他的父節點無關，所以轉移方程為：
f[i]=sigma+w(u)
最終的答案為f[x]中的最大值。
因為是在一棵樹當中進行動態規劃，所以不妨用遞迴的形式來編寫。
通過上面的例子，相信大家對樹形動態規劃有了乙個初步的認識，
其實樹形動態規劃屬於動態規劃中乙個較難的問題，因為約束條件往往比較多，
所以狀態的轉移並不容易，下面看乙個較難的例子：
在一棵樹中，每條邊都有乙個長度值，現要求在樹中選擇3個點x、y、z，
滿足x到y的距離不大於x到z的距離，且x到y的距離與y到z的距離之和最大，求這個最大值。
其中頂點個數n<=2000000
因為資料規模很大，所以考慮o(n)或者o(nlogn)的演算法。
分析問題，我們發現因為在一棵樹中，所以x,y,z的路徑中必定有乙個交點k，
距離s=xk+2*ky+kz，我們發現，若要s達到最大值，
那麼只需要ky,xk,kz為以k為根的樹中三個不在同一子樹中的最大的三個距離就可以了，
但是這樣的時間複雜度依然為o(n^2)，繼續分析發現，
實際上第一次求出以某個節點為根的距離後，
只需要以這個點為根再dfs遍歷一遍就可以求出其他的節點距離，所以總的時間複雜度為o(n)。
再次回味一下這道題的解題思路：我們首先從資料規模確定了演算法的複雜度，
並通過對模型的初步分析得到了一些性質，然後通過這些性質得到了新的解題思路，
這其實是解樹形動態規劃乃至其他問題的乙個一般性的思路。
通過對樹模型的特殊性分析，可以大大的降低時間複雜度。
最後讓我們來看乙個很具有發散性的題目：
奶牛成群、土地眾多的fj有乙個地形狹長的農場，農場被分成了n塊土地，n不超過1000。
這些土地位於一條直線上，並從左到右編號為1至n。每塊土地的面積都相同，
但是高度不一定相同。每塊土地都擁有乙個海拔高度值，這個值不超過1000000。
如果一段相同高度土地的兩邊都比它低或者是農場的邊界，那麼這段土地將被稱之為「山頂」。
fj希望通過搬走泥土來降低某些土地的海拔高度，使「山頂」的數目不超過k，其中1≤k≤25。
在這一前提下，fj希望搬運的泥土體積最小，也就是所有的土地減少的高度和最小。
初看上去這道題似乎和樹形動態規劃沒有什麼關係，根本沒有樹結構的樣子，
分析一下我們發現，所謂的山峰，就是每個層中不連線的部分，所以從層的角度思考，
顯然，每個層之與他的上層和他的下層的有關，與層的長度無關，所以不訪化層為點，
以地面為基礎節點，每一層不連線「塊」為乙個節點，用邊連線不同層的相鄰的點，
我們驚訝的發現，這些點構成了一棵樹！
進一步分析，發現每次「削平」乙個山頂，在樹中就是刪除乙個最葉子節點，
而消除的高度則可以看作是節點的權值，這樣，問題就轉化到了在樹中刪除一些節點，
使最終的節點數目不超過k+1，並且剩餘權值最大的問題，複雜度為o(nk^2)。
多麼巧妙的轉化！一道看似複雜的問題就這樣解決了，以無限為有限,以無法為有法，這或許就是演算法的魅力。
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