在包含n個元素的無序集合中，尋找第i個順序統計量的時間複雜度為o(n)。通過建立一種特定的結構，可以使得任意的順序統計量都可以在o(lgn)的時間內找到。這就是下面會提到的基於紅黑樹的順序統計樹。
相比於基礎的資料結構，順序統計樹增加了乙個域size[x]。這個域包含以x為根的子樹的節點數(包含x本身)。size域滿足等式：
size[x] = size[left[x]] + size[right[x]] + 1
再根據紅黑樹的排序特性，我們就可以o(lgn)的時間內完成下面的操作。
順序統計樹如下圖所示：
查詢第i小的元素
實現os-select(x, i)返回以x為根的子樹中包含第i小關鍵字的節點的指標。根據排序樹的性質，我們知道左子樹的鍵值要小於根節點的鍵值，右節點的鍵值要大於根節點，這相當於靜態的順序統計量的partition已經完成。同時我們知道左右子樹的大小，我們就可以確定在哪個分支進行接下來的查詢。
os-select(x, i) 整個過程如下：
每次呼叫，必定會下降一層，故os-select的時間複雜度為o(lgn)
確定乙個元素的秩
os-rank(t, x) 整個過程如下：
每次必然至少上公升一層，故os-rank的時間複雜度為o(lgn)
建立順序統計樹的時間為o(nlgn)，那和一般的靜態查詢o(n)相比，豈不是更加複雜？其實，這兩種方法應用的場合不一樣，如果只查詢一次或幾次，靜態查詢比較快速，如果多次查詢（查詢次數和n具有可比性），那麼順序統計樹就體現出它的優點了。另外，順序統計樹還可以方便快速(o(lgn)時間內)的支援元素的插入和刪除，這兩點是靜態順序統計量方法無法比擬的。
問題思考，如何利用順序統計樹來解決一些問題呢？
14.1-5給定n個元素的順序統計樹中的乙個元素x和乙個自然數i，如何在o(nlgn)時間內，確定x該樹的線性序中第i個後繼？
分析與解答：
首先利用元素x得到它的秩r，然後查詢第i+r小的元素即可.
os-rank(t, x, i)的整個過程如下：
14.1-7說明如何在o(nlgn)的時間內，利用順序統計樹對大小為n的陣列中的逆序對進行計數）
分析與解答：
如果這n個元素的陣列記為a1, a2, a3, ... , ai , ... , an，那麼我們可以依次求出以第i個元素ai結尾的逆序對,j那麼總的逆序對的個數為v
v = v1 + v2+ ... + vn
可以這樣考慮，動態集合a1, a2, ... , ai中我們可以求出ai的秩(也就是說ai在排序後的序列中的位置)，若為其秩為r，則逆序對的數量
vi = i - r
如此我們便可以迭代的求取。
14-2josephus排列
josephus問題的定義如下：假設n個人排成環形，且有一正整數m<=n。從某個指定的人開始，沿環報數，每遇到第n個人就讓其出列，且報數進行下去。這個過程一直進行到所有人都出列為止。每個人出列的次序定義了整數1, 2, ..., n的(n, m)-josephus排列。例如，(7, 3)-josephus排列為<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>。
a）假設m為常數。請描述乙個o(n)時間的演算法，使之給定的整數n，輸出(n, m)-josephus排列
b）假設m不是常數。請描述乙個o(nlgn)時間的演算法，使之給定的整數n和m，輸出(n, m)-josephus排列
分析與解答：
a）每個人對應乙個元素，共n個元素，鍵值為編號。將這n個元素構成乙個迴圈雙鏈表，那麼每次讓乙個人出列的時間複雜度為o(m)總的時間複雜度為o(nm)，由於m是常數，則為o(n)的時間複雜度。
b）若m不是常數，則正好可以使用順序統計樹來動態的進行處理。每次選擇出列乙個元素，在順序統計樹中將其刪除，並重新查詢，迭代進行。如果之前刪除的是當前集合的第j個位置的元素，那麼下一次刪除的是剩餘集合的j-1+m個位置的元素，並對剩餘集合的元素個數取模。整個過程如下
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