回溯法
回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。
1、回溯法的一般描述
可用回溯法求解的問題p，通常要能表達為：對於已知的由n元組（x1，x2，…，xn）組成的乙個狀態空間e=，給定關於n元組中的乙個分量的乙個約束集d，要求e中滿足d的全部約束條件的所有n元組。其中si是分量xi的定義域，且 |si| 有限，i=1，2，…，n。我們稱e中滿足d的全部約束條件的任一n元組為問題p的乙個解。
解問題p的最樸素的方法就是列舉法，即對e中的所有n元組逐一地檢測其是否滿足d的全部約束，若滿足，則為問題p的乙個解。但顯然，其計算量是相當大的。
我們發現，對於許多問題，所給定的約束集d具有完備性，即i元組（x1，x2，…，xi）滿足d中僅涉及到x1，x2，…，xi的所有約束意味著j（jj。因此，對於約束集d具有完備性的問題p，一旦檢測斷定某個j元組（x1，x2，…，xj）違反d中僅涉及x1，x2，…，xj的乙個約束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）為字首的任何n元組（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不會是問題p的解，因而就不必去搜尋它們、檢測它們。回溯法正是針對這類問題，利用這類問題的上述性質而提出來的比列舉法效率更高的演算法。
回溯法首先將問題p的n元組的狀態空間e表示成一棵高為n的帶權有序樹t，把在e中求問題p的所有解轉化為在t中搜尋問題p的所有解。樹t類似於檢索樹，它可以這樣構造：設si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|si| =mi，i=1，2，…，n。從根開始，讓t的第i層的每乙個結點都有mi個兒子。這mi個兒子到它們的雙親的邊，按從左到右的次序，分別帶權xi+1(1) ，xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。照這種構造方式，e中的乙個n元組（x1，x2，…，xn）對應於t中的乙個葉子結點，t的根到這個葉子結點的路徑上依次的n條邊的權分別為x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，對於任意的0≤i≤n-1，e中n元組（x1，x2，…，xn）的乙個字首i元組（x1，x2，…，xi）對應於t中的乙個非葉子結點，t的根到這個非葉子結點的路徑上依次的i條邊的權分別為x1，x2，…，xi，反之亦然。特別，e中的任意乙個n元組的空前綴（），對應於t的根。
因而，在e中尋找問題p的乙個解等價於在t中搜尋乙個葉子結點，要求從t的根到該葉子結點的路徑上依次的n條邊相應帶的n個權x1，x2，…，xn滿足約束集d的全部約束。在t中搜尋所要求的葉子結點，很自然的一種方式是從根出發，按深度優先的策略逐步深入，即依次搜尋滿足約束條件的字首1元組（x1i）、字首2元組（x1，x2）、…，字首i元組（x1，x2，…，xi），…，直到i=n為止。
在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題p的狀態空間樹；樹t上任意乙個結點被稱為問題p的狀態結點；樹t上的任意乙個葉子結點被稱為問題p的乙個解狀態結點；樹t上滿足約束集d的全部約束的任意乙個葉子結點被稱為問題p的乙個回答狀態結點，它對應於問題p的乙個解
用回溯法解題的一般步驟：
（1）針對所給問題，定義問題的解空間；
（2）確定易於搜尋的解空間結構；
（3）以深度優先方式搜尋解空間，並在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。
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