一、試題描述
給定乙個具有n（n<50）個頂點（從1到n編號）的凸多邊形，每個頂點的權均已知。問如何把這個凸多邊形劃分成n-2個互不相交的三角形，使得這些三角形頂點的權的乘積之和最小？
輸入檔案：第一行 頂點數n
第二行n個頂點（從1到n）的權值
輸出格式：最小的和的值
各三角形組成的方式
輸入示例：5
122123245231
輸出示例：theminimumis ：12214884
theformationof 3 ********:
3 4 5, 1 5 3, 1 2 3
二、試題分析
這是一道很典型的動態規劃問題。設
f[i,j]
（i）表示從頂點
i到頂點
j的凸多邊形三角剖分後所得到的最大乘積，我們可以得到下面的動態轉移方程：
f[i,j]=min(i
目標狀態為：
f[1,n]
但我們可以發現
,由於這裡為乘積之和，在輸入資料較大時有可能超過長整形甚至實形的範圍，所以我們還需用高精度計算，但這是大家的基本功，程式中就沒有寫了，請讀者自行完成。
三、參考程式
var s
:array[1..50] of integer;
f:array[1..50,1..50] of comp; d
:array[1..50,1..50] of byte; n
:integer;
procedure init;
(輸入資料)
var i
:integer;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do read(s[i]);
end;
procedure dynamic;
（動態規劃）
var i,j,k
:integer;
begin
for i:=1 to n do
for j:=i+1 to n do f[i,j]:=maxlongint;
（賦初始值）
for i:=n-2 downto 1 do
for j:=i+2 to n do
for k:=i+1 to j-1 do
if (f[i,j]>f[i,k]+f[k,j]+s[i]*s[j]*s[k]) then
begin
f[i,j]:=f[i,k]+f[k,j]+s[i]*s[j]*s[k];
d[i,j]:=k;
（記錄父節點）
end;
end;
procedure print(i,j:integer);
（輸出每個三角形）
begin
if j=i+1 then exit;
write(',',i,' ',j,' ',d[i,j]);
out(i,d[i,j]);
out(d[i,j],j);
end;
procedure out;
（輸出資訊）
begin
assign(output,'output.txt'); rewrite(output);
writeln('the minimum is :',f[1,n]:0:0);
writeln('the formation of ',n-2,' ********:');
write(1,' ',n,' 'd[1,n]);
out(1,d[1,n]);
out(d[1,n],n);
close(output);
end;
begin
（主程式）
init;
dynamic;
out;
end.
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