演算法分析之分治法學習總結（一）

演算法分析之分治法學習總結（一）

一）解決問題的型別：當我們要解決乙個輸入規模(n)很大的問題時，直接處理往往比較困難或者根本無法

求解，我們希望把輸入規模縮小，即分成很多份，分別解決了，並且這些小問題容易合起來從而解決整個問

題。二）解題關鍵：

1)如何分:我們往往先把輸入分成兩個與原來相同的子問題，如果規模還太大，我們

對這些子問題再做上述處理，直到這些子問題容易解決為止.

2)合併子問題:往往分治法的難點在於分完之後怎麼合併.合併策略決定了演算法的優劣,合併問題根據具體問題而

定,沒有固定的方法

3)分治問題往往用到遞迴演算法.

三)幾種型別的分治問題:

1)把問題分成字問題後,如果某個子問題解決了則整個問題也就解決了,無須合併.

典型事例:二分檢索問題(前提是一組按照關鍵碼排好順序物件,不妨設按公升序排列)

二分檢索的解題思路是先看看中間那個數,如果這個數是要查詢的,那麼ok,問題解決,否則如果比key大,那麼

在前一半繼續上述過程,否則在後一半繼續上述過程,直到找到或者查詢失敗.

程式**:(設為int型數)

void binarysearch(int a,int low,int high,int key)

2)把問題分了之後,再經過合併最終解決問題.

典型事例:歸併排序問題:

這個問題就象我們在乙個很長的隊,現在要按大小個排好,我們把這個隊分成兩個(如果還是太長,可以再分,

先看分成兩個的問題,這樣容易看清合併過程),我們把這兩隊分別排好,然後合成一隊,合併的過程很簡單,就

是弄乙個新的隊,從那兩個個隊的排頭分別出列,比一下矮的站在第乙個位置,高的在一邊等著,等另乙個隊現

在的排頭出列,再比一下,矮的排在第二個位置,高的站在一邊,重複上述過程,直到有乙個隊變空,然後把另乙個

隊拉過來接在新隊的隊尾,這就排好了整個隊了.

歸併排序,就是把一組待排的關鍵值可比的東西,我們把他分成兩個小組,如果問題規模還不夠小,我們繼續

分,直到容易解決為止,然後把小的組排好續,然後合併成一組.

演算法過程:

void mergesort(int a,int low,int high)

void merge(int a,int low,int mid,int high)//合併過程

else

}if(i > mid)

for(int m=j;m<=high;m++)

b[k++] = a[m];

else

for(m=i;m=mid;m++)

b[k++] = a[m];

for(m=low,int n=0;m<=high;m++)

}

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演算法分析之分治法學習總結 一 一 解決問題的型別 當我們要解決乙個輸入規模 n 很大的問題時，直接處理往往比較困難或者根本無法 求解，我們希望把輸入規模縮小，即分成很多份，分別解決了，並且這些小問題容易合起來從而解決整個問 題。二 解題關鍵 1 如何分 我們往往先把輸入分成兩個與原來相同的子問題，...

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