crc演算法原理及c語言實現 －來自（我愛微控制器）
接收方將接收到的二進位制序列數（包括資訊碼和crc碼）除以多項式，如果餘數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關於其原理這裡不再多述。用軟體計算crc碼時，接收方可以將接收到的資訊碼求crc碼，比較結果和接收到的crc碼是否相同。
3 按位計算crc
對於乙個二進位制序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進位制序列數的crc碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式g(x)，所得的餘數既是所要求的crc碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數， 為16位二進位制餘數。將式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數， 為16位二進位制餘數，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最後得到：
(3-6)
根據crc的定義，很顯然，十六位二進位制數 既是我們要求的crc碼。
式(3-5)是程式設計計算crc的關鍵，它說明計算本位後的crc碼等於上一位crc碼乘以2後除以多項式，所得的餘數再加上本位值除以多項式所得的餘數。由此不難理解下面求crc碼的c語言程式。*ptr指向傳送緩衝區的首位元組，len是要傳送的總位元組數，0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) /* 余式crc乘以2再求crc */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的crc */
}ptr++;
}return(crc);
}按位計算crc雖然**簡單，所占用的記憶體比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會占用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按位元組查表快速計算crc的方法。
4 按位元組計算crc
不難理解，對於乙個二進位制序列數可以按位元組表示為式(4-1)，其中 為乙個位元組(共8位)。
(4-1)
求此二進位制序列數的crc碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式g(x)，所得的餘數既是所要求的crc碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數， 為16位二進位制餘數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經整理後得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數， 為16位二進位制餘數。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最後得：
(4-8)
很顯然，十六位二進位制數 既是我們要求的crc碼。
式(4-7)是編寫按位元組計算crc程式的關鍵，它說明計算本位元組後的crc碼等於上一位元組余式crc碼的低8位左移8位後，再加上上一位元組crc右移8位（也既取高8位）和本位元組之和後所求得的crc碼，如果我們把8位二進位制序列數的crc全部計算出來，放如乙個表裡，採用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按位元組求crc碼的c語言程式。*ptr指向傳送緩衝區的首位元組，len是要傳送的總位元組數，crc余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) ;
crc=0;
while(len--!=0)
return(crc);
}很顯然，按位元組求crc時，由於採用了查表法，大大提高了計算速度。但對於廣泛運用的8位微處理器，**空間有限，對於要求256個crc余式表（共512位元組的記憶體）已經顯得捉襟見肘了，但crc的計算速度又不可以太慢，因此再介紹下面一種按半位元組求crc的演算法。
5 按半位元組計算crc
同樣道理，對於乙個二進位制序列數可以按位元組表示為式(5-1)，其中 為半個位元組(共4位)。
(5-1)
求此二進位制序列數的crc碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式g(x)，所得的餘數既是所要求的crc碼。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以設： (5-3)
其中 為整數， 為16位二進位制餘數。將式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因為：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4），經整理後得：
（5-6）
再設： (5-7)
其中 為整數， 為16位二進位制餘數。將式(5-7)代入式(5-6)，如上類推，最後得：
(5-8)
很顯然，十六位二進位制數 既是我們要求的crc碼。
式(5-7)是編寫按位元組計算crc程式的關鍵，它說明計算本位元組後的crc碼等於上一位元組crc碼的低12位左移4位後，再加上上一位元組余式crc右移4位（也既取高4位）和本位元組之和後所求得的crc碼，如果我們把4位二進位制序列數的crc全部計算出來，放在乙個表裡，採用查表法，每個位元組算兩次（半位元組算一次），可以在速度和記憶體空間取得均衡。由此不難理解下面按半位元組求crc碼的c語言程式。*ptr指向傳送緩衝區的首位元組，len是要傳送的總位元組數，crc余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len)
crc=0;
while(len--!=0)
return(crc);
}5 結束語
以上介紹的三種求crc的程式，按位求法速度較慢，但占用最小的記憶體空間；按位元組查表求crc的方法速度較快，但占用較大的記憶體；按半位元組查表求crc的方法是前兩者的均衡，即不會占用太多的記憶體，同時速度又不至於太慢，比較適合8位小記憶體的微控制器的應用場合。以上所給的c程式可以根據各微處理器編譯器的特點作相應的改變，比如把crc余式表放到程式儲存區內等。
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