--該文章為多篇論述浮點數的文章合體
目前已知的所有的c/c++編譯器都是按照ieee（國際電子電器工程師協會）制定的ieee 浮點數表示法來進行運算的。這種結構是一種科學表示法，用符號（正或負）、指數和尾數來表示，底數被確定為2，也就是說是把乙個浮點數表示為尾數乘以2的指數次方再加上符號。
位址 +0 +1 +2 +3
內容 seee eeee emmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm
這裡s 代表符號位，1是負，0是正
e 偏移127的冪，二進位制階碼=(eeeeeeee)-127。
m 24位的尾數儲存在23位中，只儲存23位，最高位固定為1。此方法用最較少的位數實現了
較高的有效位數，提高了精度。
零是乙個特定值，冪是0 尾數也是0。其在記憶體中存放的為0x00 0x00 0x00 0x00
現在讓我們按照ieee浮點數表示法，一步步的將float型浮點數12345.0f轉換為十六進製制**。在處理這種不帶小數的浮點數時，直接將整數部轉化為二進位制表示：1 1110 0010 0100 0000也可以這樣表示：1 1110 0010 0100 0000.0然後將小數點向左移，一直移到離最高位只有1位，就是最高位的1：1.11100010010000000一共移動了16位，在布耳運算中小數點每向左移一位就等於在以2為底的科學計算法表示中指數+1，所以原數就等於這樣：1.11100010010000000 * ( 2 ^ 16 )好了，現在我們要的尾數和指數都出來了。顯而易見，最高位永遠是1，因為你不可能把買了16個雞蛋說成是買了0016個雞蛋吧？（呵呵，可別拿你買的臭雞蛋甩我~），所以這個1我們還有必要保留他嗎？（眾：沒有！）好的，我們刪掉他。這樣尾數的二進位制就變成了：11100010010000000最後在尾數的後面補0，一直到補夠23位：11100010010000000000000（md，這些個0差點沒把我數的背過氣去~）
再回來看指數，一共8位，可以表示範圍是0 - 255的無符號整數，也可以表示-128 - 127的有符號整數。但因為指數是可以為負的，所以為了統一把十進位制的整數化為二進位制時，都先加上127，在這裡，我們的16加上127後就變成了143，二進位制表示為：10001111
12345.0f這個數是正的，所以符號位是0，那麼我們按照前面講的格式把它拼起來：
0 1000 1111 1110 0010 0100 0000 0000 000
0100 0111 1111 0001 0010 0000 0000 0000
再轉化為16進製為：47 f1 20 00，最後把它翻過來，就成了：00 20 f1 47。
現在你自己把54321.0f轉為二進位制表示，自己動手練一下！
有了上面的基礎後，下面我再舉乙個帶小數的例子來看一下為什麼會出現精度問題。
按照ieee浮點數表示法，將float型浮點數123.456f轉換為十六進製制**。對於這種帶小數的就需要把整數部和小數部分開處理。整數部直接化二進位制：100100011。小數部的處理比較麻煩一些，也不太好講，可能反著講效果好一點，比如有乙個十進位制純小數0.57826，那麼5是十分位，位階是1/10；7是百分位，位階是1/100；8是千分位，位階是1/1000……，這些位階分母的關係是10^1、10^2、10^3……，現假設每一位的序列是，在這裡就是5、7、8、2、6，而這個純小數就可以這樣表示：n = s1 * ( 1 / ( 10 ^ 1 ) ) + s2 * ( 1 / ( 10 ^ 2 ) ) + s3 * ( 1 / ( 10 ^ 3 ) ) + …… + sn * ( 1 / ( 10 ^ n ) )。把這個公式推廣到b進製純小數中就是這樣：
n = s1 * ( 1 / ( b ^ 1 ) ) + s2 * ( 1 / ( b ^ 2 ) ) + s3 * ( 1 / ( b ^ 3 ) ) + …… + sn * ( 1 / ( b ^ n ) )
天哪，可惡的數學，我怎麼快成了數學老師了！現在乙個二進位制純小數比如0.100101011就應該比較好理解了，這個數的位階序列就因該是1/(2^1)、1/(2^2)、1/(2^3)、1/(2^4)，即0.5、0.25、0.125、0.0625……。乘以s序列中的1或著0算出每一項再相加就可以得出原數了。現在你的基礎知識因該足夠了，再回過頭來看0.45這個十進位制純小數，化為該如何表示呢？現在你動手算一下。
我想你已經迫不及待的想要看答案了，因為你發現這跟本算不出來！來看一下步驟：1 / 2 ^1位（為了方便，下面僅用2的指數來表示位），0.456小於位階值0.5故為0；2位，0.456大於位階值0.25，該位為1，並將0.45減去0.25得0.206進下一位；3位，0.206大於位階值0.125，該位為1，並將0.206減去0.125得0.081進下一位；4位，0.081大於0.0625，為1，並將0.081減去0.0625得0.0185進下一位；5位0.0185小於0.03125，為0……問題出來了，即使超過尾數的最大長度23位也除不盡！這就是著名的浮點數精度問題了。不過我在這裡不是要給大家講《數值計算》，用各種方法來提高計算精度，因為那太龐雜了，恐怕我講上一年也理不清個頭緒啊。我在這裡就僅把浮點數表示法講清楚便達到目的了。
ok，我們繼續。嗯，剛說哪了？哦對對，那個數還沒轉完呢，反正最後一直求也求不盡，加上前面的整數部算夠24位就行了：1111011.01110100101111001。某bc問：「不是23位嗎？」我：「倒，不是說過了要把第乙個1去掉嗎？當然要加一位嘍！」現在開始向左移小數點，大家和我一起移，眾：「1、2、3……」好了，一共移了6位，6加上127得131（怎麼跟教小學生似的？呵呵~），二進位制表示為：10000101，符號位為……再……不說了，越說越囉嗦，大家自己看吧：
0 10000101 11101101110100101111001
42 f6 e9 79
79 e9 f6 42
下面再來講如何將純小數轉化為十六進製制。對於純小數，比如0.0456，我們需要把他規格化，變為1.***x * （2 ^ n ）的型式，要求得純小數x對應的n可用下面的公式：
n = int( 1 + log (2)x );
0.0456我們可以表示為1.4592乘以以2為底的-5次方的冪，即1.4592 * ( 2 ^ -5 )。轉化為這樣形式後，再按照上面第二個例子裡的流程處理：
1. 01110101100011100010001
去掉第乙個1
01110101100011100010001
-5 + 127 = 122
0 01111010 01110101100011100010001
最後：
11 c7 3a 3d
另外不得不提到的一點是0.0f對應的十六進製制是00 00 00 00，記住就可以了。
最後貼乙個可以分析並輸出浮點數結構的函式源**，有興趣的自己看看吧：
// 輸入4個位元組的浮點數記憶體資料
void decodefloat( byte pbyte[4] )
ulexponent -= 127;
cout << "指數（十進位制）：" << ulexponent << endl;
bittemp = bitall;
bittemp <<= 9;
float fmantissa = 1.0f;
for ( int i = 0; i < 23; i++ )
cout << "尾數（十進位制）：" << fmantissa << endl;
float fpow;
if ( ulexponent >= 0 )
else
cout << "運算結果：" << fmantissa * fpow << endl;
}
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