【題目】：給定線性序集中n個元素和乙個整數k，1≤k≤n，要求找出這n個元素中第k小的元素，（這裡給定的線性集是無序的）
【具體解題】：這裡我們將所有的數（n個），以每5個劃分為一組，共[n/5]組（將不足五個的那組忽略）；然後用任意一種排序演算法（因為只對五個數進行排序，所以任取一種排序法就可以了，這裡我選用氣泡排序
），將每組中的元素排好序再分別取每組的中位數，得到[n/5]個中位數；再取這[n/5]個中位數的中位數（如果n/5是偶數，就找它的2個中位數中較大的乙個）作為劃分基準，將全部的數劃分為兩個部分，小於基準的在左邊，大於等於基準的放右邊。
在這種情況下，找出的基準x至少比3(n-5)/10個元素大，因為在每一組中有2個元素小於本組的中位數，中位數處於1/2*[n/5-1]，即n/5個中位數中又有(n-5)/10個小於基準x。同理，基準x也至少比3(n-5)/10個元素小。而當n≥75時，3(n-5)/10≥n/4所以按此基準劃分所得的2個子陣列的長度都至少縮短1/4。
程式**如下：
#include這個題目關鍵在尋找劃分基準，從而提高尋找效率，時間複雜度為o(n);#include
#include
#define max_value 10000
#define random() rand()%max_value
#define n 10000
int a[n];
class find
}int partition(int p,int r,int x) //陣列a
中從a[p]
到a[r]
的元素按照x劃分
,大於x的在左邊,小於
x的在右邊
}}return i-1;
}int select(int p,int r,int k) //
尋找中位數
for(int i=0;i<(r-p-4)/5;i++)
int x=select(p,p+(r-p-4)/5,(r-p+6)/10);
i=partition(p,r,x);
int j=i-p+1;
if(k<=j)
return select(p,i,k);
else
return select(i+1,r,k-j);}};
void main()
cout<
start=clock();
find f;
int n=5000;
cout<<"the no."<
end=clock();
elapsed=((double)(end-start));///clocks_per_sec;
cout<<"time: "<
}
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最壞情況為線性時間的選擇演算法
輸入 一系列數a 0 a n 1 和乙個整數k 輸出 這列數中第k小的數 同樣的問題在上篇文章中用快速排序模型，我們得到的平均時間複雜度是o n 但是遺憾的是最壞情況會達到o n 2 這篇文章中我們還是使用快速排序的模型，但是改變了劃分的方式，這個演算法會保準得到乙個很好的劃分。將該演算法叫做sel...
最壞情況為線性時間的選擇演算法
題目 在n個元素的無序陣列中選擇第k 1 k n 小元素。當k 1時，相當於找最小值。當k n時，相當於找最大值。當k n 2時，稱中值。要求 線性時間內完成，即o n 演算法解析 通過執行下列步驟，演算法select可以確定乙個有n 1個不同元素的輸入陣列中第i小的元素。如果n 1，則select...
演算法導論，9 3，最壞情線性時間的選擇演算法
演算法的思想是很妙的，發現實現起來有點困難，然後發現網上貌似完整的 沒找見，就自己盡力寫了乙個。寫完測試了一下，總數組是1乙個數，然後在查詢第i小的數，當i小的時候，隨機線性查詢完爆最壞情況為線性時間的演算法，當i變得很大，執行時間會相對接近。還有就是陣列下標0開始的特性，感覺會造成很大的不方便，直...