1.你讓工人為你工作7天，回報是一根金條，這個金條平分成相連的7段，每天結束的時候,工人會向你要一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？
2.有1000個蘋果，將它們放在100個箱子裡，怎麼放才能讓我向你要蘋果的時候，你都能整箱整箱的給我,你的給法是否唯一?
這兩個題目我想很多人都曾做過，如果你會做第乙個題目，那你也應該會做第二個...如果不會,請看文章標題的提示...
下面就個人理解給出這種二進位制的思想:
我第一次看到的是第二個題目，一開始，沒什麼思路，只是一步步的試，比如說，如果要乙個蘋果，我就必須要有乙個箱子裡放1個蘋果，這是沒法改的，如果要兩個蘋果，我要麼是給乙個放有2個蘋果的箱子，要麼是給兩個各放有1個蘋果的箱子，顯然後面那種不行，因為當向我們要三個蘋果的時候，我們至少要用掉三個箱子...後來突然想到高中塗高考志願卡時,遇到的乙個有趣的1248碼,卡片只給出四個塗色框,第乙個表示1第二個表示2,第三個表示4,第四個表示8,如果我們的號碼中有個數字是7,我們就將1 2 4都塗上.
很好,由1,2,4,8這幾個數字,我們可以看出,它們能組成1-15中的任何乙個數字,如果我們就用這種方法,用掉4個箱子,那第五個箱子,我們就必須要放16個蘋果,這樣一來,可以組成1-31中的任何乙個數字,第六個箱子我們得放32個...依此類推,我們放的是1,2,4,8,16,32...驚訝的發現:這組數字的規律是乙個以2為比的等比遞增數列,自然而然想到二進位製化十進位制的方法,11111111b=2的7次冪+2的6次冪+2的5次冪+2的4次冪+... 如此一來,如果我們讓每個箱子各對應乙個具有10bit的二進位制的一位,1表示在第n個箱子放2的n次冪個蘋果,我們可以算出,0000000000b~1111111111b的表數範圍為:0-1023,而且可以看出,每乙個在這中間的數都可以唯一的對應乙個二進位制數,也就是說針對不同數目的蘋果,我們給箱子的時候,只有一種給法,因為只有1000個蘋果,所以最後乙個箱子我們沒有放512個蘋果,而是只放了489個,那麼1-488只有唯一的給法,489-1000有兩種給法.(更正一下:只有489-511有兩種給法...1-488和512-1000都只有唯一的給法...)
顯然,第乙個題目也是用到了這種思想,我們可以將金條分成1、2、4三段,不管哪天工人向我們要金條,我們都能給他,比如說:工人第一天沒有要金條,第二天要的時候,我們給他2段,第三天他沒有要,第四天他要我們給金條,於是我們將那塊四段的給他,收回那個2段的...
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