費馬小定理：
a^(p-1) mod p = 1（p是素數＆＆a0）
首先我們證明這樣乙個結論：如果p是乙個素數的話，那麼對任意乙個小於p的正整數a，a, 2a, 3a, …, (p-1)a除以p的餘數正好是乙個1到p-1的
排列。例如，5是素數，3, 6, 9, 12除以5的餘數分別為3, 1, 4, 2，正好就是1到4這四個數。
反證法，假如結論不成立的話，那麼就是說有兩個小於p的正整數m和n使得na和ma除以p的餘數相同。不妨假設n>m，
則p可以整除a(n-m)。但p是素
數，那麼a和n-m中至少有乙個含有因子p。這顯然是不可能的，因為a和n-m都比p小。
用同余式表述，我們證明了：
(p-1)! ≡ a * 2a * 3a * … * (p-1)a (mod p)
也即：(p-1)! ≡ (p-1)! * a^(p-1) (mod p)
兩邊同時除以(p-1)!，就得到了我們的最終結論：
1 ≡ a^(p-1) (mod p)
費馬小定裡的尤拉推廣：a^φ(m) ≡ 1 (mod m)（其中
φ(m)為與m互質的數的個數）
證明與費馬小定理類似
但是費馬小定理的逆命題並不正確，即，當滿足a^(p-1) mod p = 1的數p不一定是素數，例如p=341，a=2，
而此時p=11＊13
後來，人們又發現了561, 645, 1105等數都表明a=2時fermat小定理的逆命題不成立。雖然這樣的數不多，
但不能忽視它們的存在。於是，人們把所
有能整除2^(n-1)-1的合數n叫做偽素數(pseudoprime)，意思就是告訴人們這個素數是假的。
不滿足2^(n-1) mod n = 1的n一定不是素數；如果滿足的話則多半是素數。這樣，乙個比試除法效率更高的
素性判斷方法出現了：製作一張偽素數
表，記錄某個範圍內的所有偽素數，那麼所有滿足2^(n-1) mod n = 1且不在偽素數表中的n就是素數。之所以
這種方法更快，是因為我們可以使用
二分法快速計算2^(n-1) mod n 的值，這在計算機的幫助下變得非常容易；在計算機中也可以用二分查詢有序
數列、hash錶開雜湊、構建trie樹等
方法使得查詢偽素數表效率更高。
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