（1）複數的代數形式：形如a + bi (a，b∈r)的數叫複數，實數a、b 分別叫做實部和虛部。b=0時，a + bi為實數；b≠0時，a + bi為虛數；若a = 0 時且 b≠0 時，
a + bi叫做純虛數。
=∪ a，b，c，d∈r，a + bi = c + di a＜＝＞c，b = d
（2）複數 z = a +bi (a，b∈r)可與直角座標平面上的點z（a，b）建立一一對應的關係，建立了直角座標平面來表示複數的平面叫做復平面，x軸叫實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸。
複數 z = a +bi也可以用向量 oz 來表示（其中o為原點，z（a，b）為 z 對應的點），要特別注意相等的向量表示相同的複數，x 正半軸為始邊，oz為終邊的角叫做複數 z 的輻角，輻角θ滿足 0≤θ＜2π 的叫輻角的主值，記為argz。
複數 z 的模|z|= =|oz|
複數的模和輻角是研究複數問題的重要幾何要素。
（3）複數的三角式：z = r(cosθ+ isinθ)，其中r為模，θ為輻角，顯然，r·cosθ和r·sinθ分別就是實部和虛部。
（4）a、b∈r，z = a +bi 和 z = a－bi互為共軛複數，共軛複數的幾何特徵是復平面上對應的點關於實軸對稱，
z = z＜＝＞z∈r，這時復平面上對應點在實軸上；
若 z = -z且 z≠0 z為純虛數，這時復平面上對應點在虛軸上。
共軛複數的代數特徵是：
①z·z = ｜ｚ|2；
② z + z =2a∈r，z -z =2bi（純虛數或零）；
③ =z
2．由於複數集是實數集的擴充，數系擴充後，各種運算律
（加法、乘法的交換律、結合律，加法對乘法的分配律）都全部保持，掌握這點對理解複數中的各運算法則，並靈活地運用很有好處。
（1）不全是實數的兩個複數之間沒有大小關係。
（2）複數的加減法的幾何意義，分別是平行四邊形的兩條對角線，要注意所代表向量的方向：，其中0、z1、z2是平行四邊形的四個頂點，當0、z1、z2 三點共線時，可看成退化的平行四邊形。
複數的乘除法的幾何意義是旋轉和伸縮：
設 z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）
z1·z2 = r1·r2 [cos (θ1+θ2)+isin (θ1+θ2)]
（3）共軛複數的運算性質
模的運算性質：
① | z1·z2| = |z1|·|z2|
② ③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|
（4）| z1－z2| = | z1－z2|，是復平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出復平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線方程。
（5）複數的開方：設z = r (cosθ+ isinθ)，其中r＞0，則z的n次方根有n個，它們是：
k=0，1，2，…n-1
其對應復平面上的點是把原點為圓心， 為半徑的圓分成 n 等份的點。
3．利用複數可解判別式△＜0的實係數一元二次方程
ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c∈r），這時其根為
它們互為共軛複數。
若a，b，c中有虛數時，可用因此分解方法，或先配方，後求平方根的方法。
利用複數開方的方法，可解形如axn+ b = 0（a≠0，b≠0）的二項方程
複數學習筆記1
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