光流法的學習

光流法是比較經典的運動估計方法。

在空間中，運動可以用運動場描述。而在乙個影象平面上，物體的運動往往是通過影象序列中不同圖象灰度分布的不同體現的。從而，空間中的運動場轉移到影象上就表示為光流場，光流場反映了影象上每一點灰度的變化趨勢。

光流可以看作帶有灰度的畫素點在影象平面運動產生的瞬時速度場。下面我們推導光流方程：

假設e(x,y,t)為(x,y)點在時刻t的灰度（照度）。設t+dt時刻該點運動到(x+dx,y+dy)點，他的照度為e(x+dx,y+dy,t+dt)。我們認為，由於對應同乙個點，所以

e(x,y,t) = e(x+dx,y+dy,t+dt) —— 光流約束方程

將上式右邊做泰勒展開，並令dt->0，則得到：exu+eyv+et = 0，其中：

ex = de/dx ey = de/dy et = de/dt u = dx/dt v = dy/dt

上面的ex,ey,et的計算都很簡單，用離散的差分代替導數就可以了。光流法的主要任務就是通過求解光流約束方程求出u,v。但是由於只有乙個方程，所以這是個病態問題。所以人們提出了各種其他的約束方程以聯立求解。但是由於我們用於攝像機固定的這一特定情況，所以問題可以大大簡化。

攝像機固定的情形

在攝像機固定的情形下，運動物體的檢測其實就是分離前景和背景的問題。我們知道對於背景，理想情況下，其光流應當為0，只有前景才有光流。所以我們並不要求通過求解光流約束方程求出u,v。我麼只要求出亮度梯度方向的速率就可以了，即求出sqrt(u*u+v*v)。

而由光流約束方程可以很容易求到梯度方向的光流速率為 v = abs(et/sqrt(ex*ex+ey*ey))。這樣我們設定乙個閾值t。

v(x,y) > t 則(x,y)是前景，反之是背景

。。。。。。。

其上提供了乙個vc編寫的**和乙個用opencv庫寫的**，有用的著的自己去鏈結上看咯。