極淺顯編序號常識暴露極重大錯誤：無最大自然數
黃小寧（廣州市華南師大南區
9-303
郵編510631
）
凡有首項且各項互不相等的
無窮序列l是由各個數或字母等等 「對號入座」地分別「入住」各個空間位置「房間」（如
1號位，
2號位，…，
n號位，…；
n=位序數或項數。)
而形成的，
有多少個
位置就有
多少個位序號，
故其從左到右的各個項必與相應的
形如的集
q內從小到大的各個數n一一對應，記為l～
q。問題是並非所有的q都
=正整數集n+！
設有無窮多個房間，各房間號碼「可以用自然數乙個個的標出來，即用1號，
2號，3號，
…標出來，所有自然數乙個不漏，
…」（歐陽光中《集合和對映》
58頁）。
張效先等《無窮級數》（山東教育出版社，
1982.9）1
頁：按…
編了號的一列數
…稱為一
無窮數列。 「
將編上號的數字（實數或複數）按著編號從小到大的順序排列起來就構成了乙個數列，
...表示成a1，
a2，a3，
...，an，
…」（蕭樹鐵等《微積分（下）》
127頁，清華大學出版社，
2007.1。）
可見，凡有首項的
無窮數列l
的各項都能配上序號。
l的所有數xn都
=數列的第n
號（位置上的）數。
將自然數集n的
各個數n-1（n
=1，2
，３，…）
都配上序號，顯然
n有多少個
數，相應
就有多少個
序號。先對除
0以外的一切自然數都配上序號：
n+=｛
1=1號數，
2=2號數，…，
n= n
號數，…｝（
n=1，
2，３，…
）（設1
號是最小序號）～q
，然後再對0
配上序號：0=m
號數，m
號顯然》
之前的所有
序號：1號，2
號，…，n
號，…——此處的
m顯然是
n以外的
>
所有自然數的超自然數。
因為n+的各元
n都配上序號
n號後，
n中就只有乙個元素0沒有
配上序號，故與
0相配的序號數
m必緊接
在之前的所有序號1
號，2號，…
，n號，…
的一切n的後面
而絕對不可∈
n！於是在
m與任何
正整數之間都沒有
n以外的數，所以
m-1是與
1相隔無窮多個
n的最大自然數。可見
與相應的序列m號，
1號，2號，
3號，…對等的
q=內必有一
n=m不∈
n+而使q≠
n+！對
序號從小到大及按對n
的各個數
n-1配
序號的先後順序進行排列顯然有無窮
序列：1號，2
號，3號，…
，m號。
可見極淺顯編
序號常識暴露出
「有首項的無窮數列必無末項」
是重大錯誤，
推翻了五千年科學「常識」：無最大自然數。
n+=｛1
，2，…
，n，…
｝（n=
1，2，
３，…）的最小
元n=1
有兩個對應數：n=1
和n -1=
0，其餘各元n
（n=2
，３，…）都有
1個對應數n，
所有對應數：（1，
0），2，
3，…組成的集是n=
｛0，1
，2，3
，…，n-1，…
｝說明n的元比
n+的元多乙個（請特別注意在對應關係中
n+的最小元有
兩個對應數∈
n）。由此可見n～
n+根本不能成立！
可見斷定n～
q=中的q=
n+是被表面假象所迷惑的重大錯誤。
詳論見獲中國教育學會一等獎的文獻
[1]。
對佔統治地位的集合論，2023年著名數學家龐加萊富有遠見卓識、**遠矚地作出極其驚人的超凡越聖的偉大科學預見：「下一代人將把（康脫爾的）集合論當作一種疾病，而且人們已經從中恢復過來了。」（張錦文等，連續統假設，遼寧教育出版社，1988：20）。
無窮數集的各元都
是具體、確定的數。
兩數之間有無窮多個數是常見的，例如1與
2之間的實數就多得寫不完。
有窮集y的任何兩元之間都絕對不能有無窮多個y的元——此性質不能硬套和強加在無窮集上，在任何無窮同號數集w內必有一元與另一元相隔無窮多個w的元——此獨特性質決定了有首項的
無窮數列中必有
與首項相隔無窮多個項的項。
「稍有一點頭腦的人都不否認：既然1，
2，3，
…，n，
…是無窮數列，那當然就有與1
相隔寫不完的那麼多（即無窮多）個自然數的自然數
n，雖然永生不死的人也不可由
1寫到此
n，但此
n卻是數列中的無窮大自然數，否則就不是
無窮數列了。
相應的1/n
就是無窮小正數。相應的1，
2，3，
…，n。就是有首、末項的無窮數列
[2]。」
狄利克雷：a和
b是兩個確定的值，
x是乙個變數，它順序變化取遍a和
b之間所有的值。（李曉奇《先驅者的足跡——高等數學的形成》
90頁）而a和
b之間有無窮多個數。無此正確的感性認識就無高等數學。
無窮集[a, b]也有最小、大元。
參考文獻
[1]黃小寧，50
字推翻五千年科學「常識」：無最大自然數，科技資訊[j]，2007（36）:31.
[2]黃小寧，
再論極限論總難學難教的真正原因：有自相矛盾的百年糊塗話，
科技資訊[j]，
2008
（1）：29。
[3]黃小寧，
50字糾正五千年重大錯誤：任何自然
數n《自然數n+1
——續50
字推翻五千年科學「常識」：
無最大自然數，
科技信
息（學術版）
[j]，2008（21）：46。
[4]黃小寧，「
最偉大創造之一」的康脫集論最讓數學脫離健康，見：中華素質教育理論與實踐新探（4）[c], 北京：中國戲劇出版社，2006.2：423.
[5]黃小寧一眼看出有最小、大正數一下子推翻百年集合論、破解2023年芝諾著名世界難題，發明與創新增刊[c]，2006：125。
[6]黃小寧
極淺顯常識揭示數學有極重大根本錯誤
——非創立全新數學不可的原因，見：中國學校教育與科研·數學
·計算機卷
[c]，北京：中國農業科技出版社，2003.5:7。
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