（一）世界座標係向觀察座標系的轉換
假如任何形體都放在世界座標系中，那麼計算是相當複雜的，為了簡化計算，我們需要把形體從世界座標系轉到觀察座標系中。觀察座標系的原點在是世界座標系的位置為eye，z軸與觀察方向一致（從eye出發到at點的向量）如圖4-1所示：
圖4-1
假設觀察座標系的座標軸分別以單位向量xaxis,yaxis,zaxis,則：
xaxis= normal (at-eye);
yaxis= normal (cross(up,zaxis));
zaxis= normal (zaxis,xaxis);
假設世界座標系中任意一點p的座標（x,y,z）,在觀察座標系中的座標（x'，y'，z'）。
x' = (p-eye)* xaxis = x*xaxis.x + y* xaxis.y + z * xaxis.z - xaxis*eye
y' = (p- eye)*yaxis = x*yaxis.x + y* yaxis.y + z * yaxis.z - yaxis*eye
z'= (p- eye)*zaxis = x*zaxis.x + y* zaxis.y + z * zaxis.z - zaxis*eye
(x',y',z',1) = (x,y,z,1)*
所以從世界座標係向觀察座標系變換的矩陣為
（二）齊次裁剪透視投影變換
真實的物體是三維的，但是計算機螢幕是二維的，必須把三維物體投影到螢幕平面上，而且還要儲存深度資訊，這個變換過程稱為投影變換，如圖4-2所示
圖4-2
假設視截體y方向的張角fov，近平面zn，遠平面的zf，近平面的寬高比aspect，現在可以直到近平面的方程z=zn，遠平面 z=zf。
圖4-3
由圖4-3可以看出，視截體的頂面方程為y=z*tan(fov/2);底面方程=-z*tan（fov/2）；視截體的右側面x=cot(fov/2)*aspect*z.
左側面方程x=-cot(fov/2)*aspect*z.
首先尋求把頂面y = z*tan(fov/2) 轉換為y'=1,y'=k*y ,k=cot(fov/2)*y/z就是滿足條件的變換，底面變換也是這個表示式。
右側面x = cot(fov/2)*aspect*z,轉換為x'=1, x'=p*x, 從而p=（tan(fov/2)/aspect)/z(左側面表示式相同).
最後尋求把近平面zn轉換為z'=0;zf轉換為z'=1. z'= r*z + s.於是r* zn + s =0,r*zf + s =1,由此求出 r= /(zf-zn), s= -zn/(af-zn).
透視投影變換矩陣=
（三）視截體平面的計算
根據模型變換矩陣和投影變換矩陣，可以計算出視截體的6個平面。世界座標系中的視截體在模型變換和透視投影變換後，成為觀察座標系中的[-1,1]*[-1,1]*[0,1]。設模型變換a，投影變換b，m=a*b,視截體的方程:ax+by+cz+d=0。該平面在觀察座標系中的形式為a'x'+b'y'+c'z'+d'=0.
(x',y',z',1) = (x,y,z,1)m
(x,y,z,1)(a,b,c,d)(轉置)=0
(x',y',z',1)(a',b',c',d')(轉置) = 0
可得：（x,y,z,1）m(a',b',c',d')(轉置) = 0
（a,b,c,d）(轉置)= m (a',b',c',d')**置）
a=m11a'+m12b'+m13c'+m14d'
b=m21a'+m22b'+m23c'+m24d'
c=m31a'+m32b'+m33c'+m34d'
d=m41a'+m42b'+m43c'+m44d'
視截體的6個平面的法向量均指向視截體內部，視截體的左側面leftplane 觀察座標系中的左側面x+1=0 ，代入上式可得視截體左側面的係數
a=m11+m14
b=m21+m24
c=m31+m34
d=m41+m44
右側面的方程1-x=0;係數
a=m14-m11
b=m24-m21
c=m34-m31
d=m44-m41
同理：頂面係數
a=m14-m12
b=m24-m22
c=m24-m32
d=m44-m42
底面係數
a=m12+m14
b=m22+m24
c=m32+m34
d=m42+m44
近平面係數：
a=m13
b=m23
c=m33
d=m43
遠平面係數：
a=m14-m13
b=m24-m23
c=m34-m33
d=m44-m43
上述內容是涉及視截體計算的數學基礎，下一節實戰視截體程式設計！
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