編、審書者為何犯最不應犯的概念性錯誤（壓縮版）？
——對應變數與對應關係是兩個根本不同的概念
黃小寧通訊：廣州市華南師大南區9-303第二信箱
郵編510631
函式是數學中最重要的概念之一。
當所研究的集合是數集時「x
的函式」就是
x的對應變數。
y =f(x)
是按照變化（對應）法則f變化的
變數。變化（對應）法則f與按照f取數變化的變數y
不能混為一談。「函式關係」就是變數
y =f(x)與變數
x之間的互為對應關係：x←→
y=f(x)
。函式與函式關係是兩個根本不同的概念。「變數的
變化法則」與「
變數」本身有極顯著的質的區別。例如函式有變域，而給定的函式關係與函式的
變化（對應）法則就不存在
變域。
「數集d的各元x都須與100x對應」這一
對應法則不是函式，變數
100x
才是函式。
x的對應變數
y=f(x)
是函式，而規定其如何
對應變化
的對應變化法則f不是
函式。一種
對應法則（關係）
：買賣雙方的「n元錢
對應y=2n個包子
」與法則中的乙個變數
y=2n
是兩個根本不同的概念。
然而令人震驚的是竟有不少書本出現最不應該出現的概念性錯誤。例如：「
函式是從自變數的輸入值產生出輸出值的一種法則或過程。
」（comap
著，申大維等譯《
數學的原理與實踐
》，高等教育出版社、德國施普林格出版社，
1998.8。）
又例如：「…，那麼這個關係f就叫做從x到r的
函式關係，簡稱為函式，」（
姚孟臣《大學文科基礎數學
(第一冊)》
31頁，
北京大學出版社，
1990.3。）
有數學家說:概念搞錯了,頭腦會變成一團漿糊。
「函式的近代定義：設a，
b都是非空數集，f：
a→b是從
a到b的乙個對應法則，那麼從a到
b的對映f：
a→b就叫做函式，記作
y=f(x)
。」顯然將對應變數與對應關係、對應法則混為一談了。這會在初學者中造成極大的思想混亂。 y
軸上的乙個動點
y=f(x)
（書上宣告這是「
動點的流動座標
y=f(x)
」的簡寫） 按照變化（對應）法則f變動，但
動點的流動座標
y不是不變的變化法則。
「函式的三要素：定義域a，值域c以及從a到c的對應法則f.」 「函式」：（y=f(x)的）
對應變化法則f的對應變化法則是什麼？f的
定義域、值域又是什麼？函式三要素都不具備的f不是函式！
一句話：父母的子女不是其父母，對應變數y(x)的對應變化法則不是y。「父母」反映其有子或女，但子或女不是其父母；y=f(x)反映其有對應變化法則f：x←→y=f(x)，但f≠y。
學數學的人都深有體會：這堂課如被灌迷魂湯，下堂課就更要急陷入迷魂陣了。
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