一道智力題的數學解

最近看數學。都看的有點鏽逗了。看到一道智力題，情不自禁的用數學來解了。。只是不知道結果對不對。

題目：已知：每個飛機只有乙個油箱，一箱油可供一架飛機繞地球飛180度。飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有其他專門的加油機）問為使一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，最少需要出動幾架飛機？用掉幾箱油？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場）

解：首先考慮一架飛機送的情況。設任務飛機為a.油的單位為度。一箱油為180度

1. 假設這架飛機飛過x度返航.並把油給a加滿則 3x = 180 。給a的油料能飛x度。解得x為60度。這個時候a能飛到180 + 60 度。根據對稱性。去接的飛機，單架最遠也只能接60度。所以如果一架飛機送，至少須要兩架飛機去接。

2. 根據1的假設，如果最少需要三架飛機，那麼可以選擇一架去接，兩架送，或者兩架送一架接。這個應該是等價的。那麼我們來分析兩架飛機能送多遠。

設兩架飛機一架在x度處返航一架在y度處返航，y>x。那麼在y度處，a可以接收的油料為y度。顯然送的兩架飛機返航後油料均用完是最理想的。那麼這兩架飛機總共消耗掉2(x+y)度的油。剩餘360-2(x+y)的油可以給a。

那麼顯然有 360-2(x+y) = y

所以 y = 120－ (2/3)x.

為了得到y最大，顯然x越小越好。那麼x最小可以多小呢？

這個一看就知道飛過x後，返航，還剩餘的油料為180-2x。此時另外兩家架飛機能接收的油料總和為2x。

那麼必須x必須滿足2x >= 180-2x。所以x>=45.

取x=45。得到y=90。

即兩架飛機，一架在x=45度處返航，一架在90度處返航能把a送出最遠距離為180 + 90。

根據對稱性，接的時候最少也需要2架飛機去接。一架在x處接，一架在45處接。

3:綜上，

a . 單架飛機送最遠送出180＋60. 而兩架飛機接最遠接90度。顯然不行。

b . 兩架飛機最遠送出180+90。單架飛機最遠接60度。顯然也不行。

所以，2中的結論4架為最少。

作為乙個延伸，如果n架飛架送。那麼最遠可以送出多遠呢？

可以證明，n架飛機的時候，返航距離為xi 那麼xi 為 (i * s)/(n+2) 。其中i為油料飛行距離。

所以，n架飛機最遠護送出距離為 n * s / (n+2)。

n=2 s = 180則，最遠距離為 2 * 180 / 4 = 90度，即為2架飛機最多能讓任務飛機多飛行90度。無限架飛機護送則可可以直接把飛機送到終點。

最近看數學。都看的有點鏽逗了。看到一道智力題，情不自禁的用數學來解了。只是不知道結果對不對。題目已知每個飛機只有乙個油箱，一箱油可供一架飛機繞地球飛180度。飛機之間可以相互加油注意是相互，沒有其他專門的加油機問為使一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，最少需要出動幾架飛機？用掉幾箱油？所...