畫直線演算法

畫直線演算法

前段時間做了一下光柵直線生成演算法的研究，並且在vc下實現了dda

演算法、bresenham

演算法、對稱演算法、兩步演算法、及四步演算法。這裡給個總結，希望和大家交流。

主要研究的演算法主要有

dda演算法、

bresenham

演算法、對稱演算法、兩步演算法、及四步演算法，此外還對自適應多步位移碼畫線演算法進行了一定研究。其中，

dda、

bresenham

演算法都是單步畫線演算法，其它是多步畫線演算法。

dda演算法和bresenham

演算法是經典的畫線演算法，並且業已證明

bresenham

畫線演算法使用了最小的計算量，是最高效的單步畫線演算法，這裡不再對其進行說明。以下對其餘各個演算法進行必要的說明。

對稱直線生成演算法基於這樣乙個事實：直線以中點位界，其兩邊是對稱的。因而可以利用這個對稱性，對

bresenham

演算法進行改進，使得每進行一次判斷就可以生成相對於直線中點的兩個對稱點。如此以來，直線就由兩端向中間生成。演算法用

c++語言描述如下：

intx1 = m_start.m_x;//

起點x

int y1 = m_start.m_y;//

起點y

int x2 = m_end.m_x;//

終點x

int y2 = m_end.m_y;//

終點y

int dx = m_end.m_x - m_start.m_x;

int dy = m_end.m_y - m_start.m_y;

int dx2 = dx << 1;

int dy2 = dy << 1;

int e= dy2 - dx;//

決策量int half = (dx+1) >> 1;

for (int i=0; i

//始端x向加1，末端x向減1

x1++;

x2--;

e += dy2;

}

兩步畫線演算法每判斷一次就生成兩個點，這與對稱演算法相似，不同的是對稱演算法是從兩端向中間進行的，而該演算法是始終沿乙個方向進行的，一次生成2個連續的點。當斜率k滿足條件

0≤k＜

1時，考慮當前點

p，如圖

1所示，直線與

ab的交點一定落在

ab區間的四等分中之一。 圖

1 下一待選點位置必在四個等分區間之一

實際上，兩個連續點可能出現的形式只有四種情況，即dd、

dx、xd和

xx。其中

x表示沿水平方向移動乙個畫素，

d表示沿對角方向移動乙個畫素，見圖2。

圖2 連續兩點可能出現的

4種形式

決策量e的初值為

e=4dy–dx

，對於pattern 1，e

的增量為

4dy-4dx；對於

pattern 2

和3，e的增量為4dy-2dx；對於pattern 4，e的增量為4dy。

演算法用c++

語言描述如下：

intx = m_start.m_x;//

起點x

int y = m_start.m_y;//

起點y

int dx = m_end.m_x - m_start.m_x;

int dy = m_end.m_y - m_start.m_y;

int dx2 = dx << 1;

int dy2 = dy << 1;

int dx4 = dx2 << 1;

int dy4 = dy2 << 1;

int inc4 = dy4 - dx4;

int inc2 = dy4 - dx2;

int e = dy4 - dx;

pdc->setpixel(x, y, color);

for (int i=0; i

// pattern 3

else

}else

// pattern 1

else

}}每計算一次e值就生成兩個點，從而提高畫線效率，但是要進行較多的判斷，所以效率提高並不明顯。

四步畫線演算法類似域兩步畫線演算法，不同的時每判斷一次，就生成四個點。如圖3所示，直線一次前進四個點的情形。

圖3 四步畫線演算法示意圖

對於四步畫線演算法，規的跟兩步演算法相似的表示方法，共有

14種形式，如圖4。

圖4 連續四點肯能出現的

14種形式 圖

4中，自底向上依次是

pattern 1

到pattern 14

，pattern 1

為***x

，pattern 2

為***d

，……，

pattern 14

為dddd。

初始時，

e=-dx

，pattern 1時e

的增量為

8dy；

pattern 2

到pattern 4時e

的增量為

8dy-2dx

；pattern 5

到pattern 8時e

的增量為

8dy-4dx

；pattern 9

到pattern 13時e

的增量為

8dy-6dx

；pattern 14時e

的增量為

8dy-8dx

。鑑於**過長，這裡不再給出。

與傳統的直線演算法不同，自適應多步位移碼畫線演算法首先將待繪製直線表達成一串由0和

1組成的位移碼，根據位移碼的特點，自適應的確定一次生成的畫素數目，從而獲得更高的繪製效率。這裡引入兩個引理： 引理

1 設有從（

x1, y1

）到(x2, y2)

的直線，

0＜h＝y2-y1＜k＝x2-x1。那麼在該直線的位移碼中，相鄰兩個1之間連續0的數目w為[(k-h)/h]或[k/h]。[a]表示對a取整。

引理2設有從（

x1, y1

）到(x2, y2)

的直線，

0＜h＝y2-y1＜k＝x2-x1。那麼在該直線的位移碼中，相鄰兩個0之間連續1的數目w為[h/(k-h)]或[k/(k-h)]。

證明略。

這裡給出自適應多步位移碼畫線演算法的偽**：

k = x2 – x1;

h = y2 – y1;

t = [(k – 1)/2] – h;

divide(h, k – h, n, tchg);

x = x1;

y = y1;

while x<= x2 do

if t<0 then

y = y +1;

xend = x+n;

while x

drawpixel(x, y);

x = x +1;

end while

t = t+tchg;

else

t = t – h;

drawpixel(x, y);

end if

x = x +1;

end while

從理論而言，該演算法根據直線斜率自適應地選擇乙個步長，

以一次判斷生成多個取樣點的方式對直線進行繪製，從而大大提供了繪製效率。但是實際上，連續兩個1（

0）中間0（

1）的個數雖然只在兩個整數上選擇，但是到底在哪一步是哪乙個難以判斷，所以實現起來並不容易，而且目前尚未有解決方法。

bresenham

對稱 兩步 四步

加法 1

0.5

1

1 比較

2

1

1.5

1.3

加法和比較 3

1.5

2.5

2.3 乘法

2

3

4

6

上表給出平均每步所進行的加法次數和比較次數，乘除次數是整演算法總共的次數。

dda演算法未在表中給出，它與

bresenham

相似，但使用了多次浮點乘除運算和取整運算，效率明顯低於其它演算法。

bresenham

與其它演算法相比，加法步驟相當（對稱演算法除外），但比較次數較多。理論上而言，後面的演算法效率較高。但是應該注意到多步演算法，如兩步和四步演算法，在進行迴圈之前要做很多的初始化工作，而且乘除次數大於

bresenham

演算法。在進行較短直線繪製時，效率反而不如

bresenham

演算法快。

（一些演算法的源程式較長，這裡未給出。）

DDA演算法畫直線

畫直線的 適合所有斜率的直線 void cmyview linedda cdc pdc,int x0,int y0,int x1,int y1,colorref clr while y ymax return if y0 y1 水平線 while x xmax return double dx x1...

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