標 題: 數學聊齋之一（李尚志）
發信人:mingzi(單身漢)
一、峨眉山的佛光
—— 連續函式介質定理
到峨眉山旅遊，最重要的莫過於到捨身崖看佛光。2023年8月，我第一次上峨眉山。到達
山頂時將近中午。安頓好住處就直奔捨身崖，希望能等著看佛光。天上豔陽高照，捨身崖下
面是萬丈深淵，山腰白雲繚繞。如果雲的高度合適，太陽以合適的角度照到雲上，就會產
生彩色光環，自己的人影還會投到光環中間，這就是佛光。那時捨身崖還沒有什麼遊客，
只有一名攝影師在那裡等生意。我問攝影師：「今天能看到佛光嗎？」攝影師答：「不能
。已經有乙個星期沒有出現佛光了。」他還進一步解釋道：「你看，山腰的雲層太矮。所
以今天不會有佛光。雲如果太高，也不會有佛光。雲的高度不高不矮正合適，才會有佛光
。要想不高不矮正合適，這樣的機會很難碰上。所以只有運氣最好的人才能看到佛光。」
我觀察了一會兒，發現山腰的雲層在一陣一陣往上湧。就問攝影師：「你看：開始的時候
雲層太矮。但是雲層在往上湧，越湧越高。會不會湧到後來又太高了呢？在太矮和太高之
間總有乙個時候的高度恰到好處吧，那個時候不是就應當出現佛光了嗎？」攝影師沒想到
我發此怪問，無話可答。他當然不知道，我在問這個問題的時候心裡想的是高等數學中的
連續函式介質定理：乙個連續函式如果在某一點的值小於零，另一點的值大於零，從小於
零到大於零過渡的過程中必然有一點的值等於零。我雖然靠這個定理把
攝影師說得啞口無言，但心裡也知道這個定理未必能讓佛光出現，在懸崖邊看了一會兒便
打道回府，回住處去休息。還沒有走到住處，就聽見捨身崖那邊傳來人群的叫喊聲：「快
來看佛光呀！」轉身一看，捨身崖邊已擠滿了人。我趕快返回，好不容易擠到崖邊。趴在
地上將頭伸到外邊往懸崖下看。山底的雲層往上湧，湧到一定高度時就出現了彩色光環—
佛光。隨著雲層繼續公升高，佛光消失了。再公升高，這一堆雲便散去不見了。山底又湧起新
的一團雲，公升到一定高度再出現佛光。這個過程迴圈往復，我們便一次又一次看見佛光，
好像是一次又一次觀摩連續函式介質定理的教學片。一直觀摩了三個多鐘頭，到下午四點
左右才「下課」。
峨眉山雲層的湧動是連續的，所以介質定理成立。黃山則不然：你剛才還看到山谷中充滿
了雲霧，一瞬間雲霧就消失得無影無蹤，簡直看不出有中間過程，接近於「階梯函式」，
這樣的函式可以從大於零直接降到小於零而不必經過零值。
--another roof ,another proof
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