資料來源：
一組頂點
vi(i=1~n)
，頂點間通路
(vi, vj),
通路的距離
dis(i,j)。目標
: 任意給定一組起點
s, 終點
d, 計算
s＝＝》
d之間的最短距離
, 並給出通路。
演算法輸入資料舉例如下:
4//四個頂點
4//四個通路
1 2 4//頂點1
到頂點2
存在距離為
4的通路
1 3 5//…
2 4 3//…
3 4 1//頂點3
到頂點4
存在距離為
1的通路
1 4//
求頂點1
到頂點4
的最短距離
dijkstra
演算法可能的思路:
1.設s＝＝》
d之間的最短距離為
dis_min(s,d)
，設在s
＝＝》d
之間可以找到
k(k一般為無窮大
)條通路，每條通路距離為
dis_m(s,d) m=1~k
，顯然dis_min(s,d) = min
。如果,
我們選定了一條
s＝＝》
d之間的通路，我們如何確定它就是最短的呢？這個不好論證，因此我們需要換一種方法來論證：擴大
dis_min(s,d)
的比較範圍和論證範圍。2.設
s＝＝》
n個點之間的無窮個路徑的無窮個距離排序後為0～
dis_max
，顯然0是s
＝＝》s
的最短距離，那麼哪乙個是
s＝＝》
d之間的最短距離呢？或者說：哪乙個是
s＝＝》任意點之間的最短距離呢？
3.我們從0～
dis_max
中間挨個選取，首先
0被選出
(因為是
s＝＝》
s的最短距離
)，而後
dis_1
被選出（因為是
s到它附近最近乙個點的距離，例如：
s周邊有
j個點與
s直接相連，這樣就有
j個距離，顯然在
j個距離中必然存在乙個最小值
dis_x
，dis_x
不可能被突破，有
dis_1== dis_x
），而後是
dis_2
被選出？似乎難以判斷。但從
dis_1
的選出可以看到一種不完整的選擇規則：我們可以很容易地選出與
s最近的點，但是如何選出與
s第二近的點？
4.想想第二步中
dis_0 = 0
被選出的過程，以及
dis_1
被選出的過程，實際上，找到下乙個點的方法已經出來了：將
dis_1
連線的點（設為
s_1）加入到源點
s集合中，考察與s、
s_1直接連線的所有點，計算它們與
s的距離，選擇最短的路徑對應的點
s_2加入源點集。這樣我們就選出了與
s最近的三個點，繼續查詢下去就會獲得s到
d的最短路徑。
另註：乙個逆向結論：設
s＝＝》
s_1＝＝》
s_2＝＝》
s_3＝＝》
…＝＝》
s_n＝＝》d是
s＝＝》
d的最近路徑，那麼
s＝＝》
s_1＝＝》
s_2＝＝》
s_3＝＝》
…＝＝》
s_n一定是
s＝＝》
s_n的最近路徑，否則就可以用
s＝＝》
s_n的最近路徑來替換
s＝＝》
d的那段路徑，這樣就與假設不符了。但是反過來，由
s＝＝》
s_n是最近路徑推論
s＝＝》
s_n＝＝》
d是最短路徑是不行的，因為可能存在
s＝＝》
s_n＝＝》
s_a＝＝》
d更近。
以上逆向結論對應的順向推導結論只能這樣：找到所有源點集的直接相連點（不能在源點集中找，因為這樣會形成無效環路），計算這些通路的距離，將最短的通路所關聯的點加入到源點集。
資料結構：1．點
2．兩點間聯通路徑及其方向、距離
3．close
表、源點集（源路徑集。每個源點記載到
s點的距離及路徑）
4．open
表、等待比較的路徑集（以路徑長度排序）
演算法：從點集中將
s點移入
close
表。while
（close
表中沒有找到d點）
這個dijkstra
演算法，我看過數遍，但至今仍然覺得我沒有真正理解它的精髓所在。上次得力於一位朋友給我講解了一下基本
dijkstra
演算法及其變化版本，感觸最深的是其優雅的適應演算法的資料結構。資料結構依賴於演算法的確立，演算法依賴於源資料和目標的確立，同時資料結構和演算法兩者又相輔相成。這次花時間用自己的一種方法從特殊的角度描述
dijkstra
演算法，試圖將
dijkstra
演算法敘說的比較觸及根源，但自我感覺還是不夠，或許還是我的數學底子太差，描述問題不夠清晰條理。
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