[問題描述]
輸入二個正整數x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出滿足下列條件的p、q的個數。
條件:1、p、q是正整數
2、要求p、q以xo為最大公約數，以yo為最小公倍數。
試求，滿足條件的所有可能的兩個正整數的個數。
[樣例]
輸入：x0=3 y0=60
輸出：4
說明：(不用輸出)此時的 p q 分別為，
3 60
15 12
12 15
60 3
所以，滿足條件的所有可能的兩個正整數的個數共4種。
知識準備：
若p,q
的最大公約數為
x0,則：
p%x0=0,q%x0=0 假設
p1=p/x0q1=q/x0
進行如下推導：
1。如果
p1=q1,
則根據最大公約數的定義，
p1=q1=1,p=q=x0,
根據最小公倍數的定義，
p=q=y0,
則x0=y0=p=q 2.
如果p1!=q1,
根據最大公約數的定義，p1與
q1除了
1以外沒有其他相同的因子，即
p1,q1
互質。3.
根據最小公倍數的定義，
y0=pq/x0,
又p1=p/x0,q1=q/x0,
則可推出如下的等式：
p1q1=y0/x0.
根據以上分析，可以推出以下演算法： 1
。如果y0%x0!=0,
則p,q
不存在。
2。如果
y0=x0,
則存在一組
p,q,
且p=q=x0=y0
3. 在1
～y0/x0
之間查詢滿足
p1q1=y0/x0
且p1,q1
互質的資料對。
參考程式如下：
#include
#include
using namespace std;
long x,y,p,q,i,s;
int hz(long p,long q)//
判斷p,q
互質int main()
}return 0; }
二。對演算法的改進
1．猜想
根據前面的分析：如果
p,q的最大公約數為
x,最小公倍數為
y,則只要查詢滿足乘積為
y/x且互質的
p1,q1
資料對就可以了。這樣的資料對個數有沒有規律呢？
猜想：設
y0/x0
的質因子個數為
k,則滿足條件的
p,q對個數為
2^k,
即集合中子集合的數目。
證明：假設
y0/x0有k
個質因子，
y0/x0=a1*a1*…ak (ai
是質數，算術基本定理)
要使得p1*q1=y0/x0,
且p1,q1
互質，則
p1,q1
不能含有相同的的質因子，因此
p1,q1
的選擇總數為
如何統計整數
s的質因子個數
k?最簡單的方法是線性查詢。從
2開始依次累加，第乙個能整除
s的資料必然為質因子，通過迴圈整除操作排除該質因子後，下乙個能整除
s的資料還是質因子。
演算法如下： 1．
i=2;
2．while (s%i!=0) s++;
3．k++;
4．while (s%i==0)s=s/i;
5．繼續執行語句2。
參考程式如下：
#include
#include
using namespace std;
long x,y,p,q,i,s,j,k;
long total;//儲存2^k
int main()
total=1;
for(j=1;j<=s;j++)
total*=2; //計算2^k
cout<
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