求公共子串問題以及其改進演算法
問題的提出：
設計乙個演算法，求兩個字串s1,s2的最長公共子字串的長度．例如字串"shaohui","huishao"的最長公共子字串為"shao",因此，結果為4.
最早看到這個問題，大約是２年前在csdn程式設計師雜誌的程式設計擂台上面，後來又在程式設計師考試的題目當中遇到，但是他們所使用的方法都需要消耗比較多的時間，這裡我先簡單說明一下這個問題的原始的解答方法，然後再介紹我的改進演算法．
1.以前的演算法
演算法思想：對於兩個字串s1,s2(假設字串s1長度大於字串s2的長度),設的長度為m,那麼s2的子串可以按照其長度分成m類
假設s1="shaohui",s2="ahui"，則s2的子串可以分成以下幾類
4:ahui
3:ahu,hui
2:ah,hu,ui
1:a,h,u,i
然後按照長度從大到小去匹配s1,如果某個子串也是s1的子串，則找到問題的答案了．
這是我用c寫的例子程式，可以作為參考
1 #include <
iostream>
2 #include <
cstring>
3 using namespace
std;
4 /*
5 * get the length of common substring of s1 and s2
6 * if there is no common substring between s1 and s2, return 0
7 */
8
int commstr(char *s1, char *s2)
9
24 else
25
29
30
len = len1;
31 while (
len > 0)
32
43 }
44
len --;
45 }
46 found: return
len;
47 }
48
int main(int argc, char **argv)
49
說明：13-29行是保證字串s1的長度大於字串s2的長度，如果strlen(s1)
時間複雜度分析:
假設s1的長度為n,s2的長度為m, 按照最壞的打算，假設不能夠找到公共子串（也就是公共子串的長度為0)
進行的比較次數為(也就是第38行**的執行次數)
為了便於計算我們假設n=m
利用高中的數列求和的知識,很容易得到,則原時間複雜度為
o(n4)
2.我的改進演算法
原來的求解方法的時間複雜度為
o(n4),實際上還有比較大的改進餘地,原來的問題完全可以在o(n*m)的時間內得到求解.
仔細分析原來的求解的過程，對於子串s2的任意乙個長度k,字串s1和s2中的任意兩個字元之間都要進行一次比較,而當k減少1的時候,s1和s2中的任意兩個字元又要進行比較一次,這顯然是冗餘的.故如果利用以前的比較結果,時間複雜度可以降低到o(n
3).
下面具體說說我的改進演算法
將字串s1和s2分別寫在兩把直尺上面(我依然用s1,s2來表示這兩把直尺),然後將s1固定,s2的尾部和s1的頭部對齊,然後逐漸移動直尺s2,比較重疊部分的字串中的公共子串的長度,直到直尺s2移動到s1的尾部.在這個過程中求得的最大長度就是s1,s2最大子串的長度.
下圖是求解過程的圖示,藍色部分表示重疊的字串,紅色的部分表示重疊部分相同的子串
其中s1="shaohui",s2="ahui",最後的求得的結果為3
按照這個思想，很容易得到這個例子程式
1 #include <
iostream>
2 #include <
string.h>
3 using namespace
std;
4
int commstr(char *s1, char *s2)
5
27 }
28 max =
curmax > max ? curmax : max;
29 }
30
31 return max;
32 }
33
int main(int argc, char **argv)
34
時間複雜度分析:
容易計算,時間複雜度o(n,m)=(n+m)m
令n=m
則時間複雜度
o(n)=n2,
與以前的演算法相比較,降低了2次,應該算是比較大的改進了
3.遞迴的方法
我用python寫了乙個遞迴的求解方法，如下
def commstr(long,short) :
if short in long :
return len(short)
return max(commstr(long,short[:-1]),commstr(long,short[1:]))
print commstr('shaohui','huishao')
**很簡單，原理也很簡單，儘管是使用的遞迴，但是基本思想還是以前的求解方法：對於字串a,b,盡量用b的最大的子字串c去匹配另外乙個字串a，如果c不是a的子串，那麼用字串b的長度比b少1的子串去匹配a,直到匹配到了為止或者子串的長度為0．
為了便於參考，我也用c寫了個，不用解釋了，因為注釋已經很清楚了
#include
#include
#define buffer_size 255
int commstr(char *s1, char *s2)
if (cnt >= len2)//如果s2是s1的子串
return len2;
//把s2中後len2-1個字元構成的串同s1比較,並求字串長度
len1 = commstr(s1,s2+1);
//把s2中前len2-1個字元構成的串同s1比較,並求字串長度
strncpy(buf,s2,len2-1);
buf[len2-1] = '/0';
len2 = commstr(s1,buf);
//返回較大者
return len1 > len2 ? len1 : len2;
}
int main(int arc, char *argv)
不知道是否有更好的演算法,我一直在找尋.
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