輸入描述：
輸入為兩行字串（可能包含空格），長度均小於等於50。
輸出描述:
輸出為乙個整數，表示最長公共連續子串的長度。
輸入例子:
abcde
abgde
輸出例子:
2題解：
/*例如：str1: abcde str2: abgde
matrix = [ 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 ]
斜線上連續的1的最大個數為2，所以最長公共連續子串長度為2*/ 是每條對角線，而不只是主對角線。
參考**如下：
#include
#include
using namespace std;
int main()
;
int maxlen=0;
gets(str1);
gets(str2);
for(int i=0;str1[i]!='\0';i++) //如果兩個位置的元素相等，矩陣值為1
}
for(int i=0;str1[i]!='\0';i++) //依次找對角線最大連續1的個數
是兩個序列，將 x 和 y 的最長公共子串行記為lcs(x,y)
找出lcs(x,y)就是乙個最優化問題
。因為，我們需要找到x 和 y中最長的
那個公共子串行。而要找x 和 y的lcs，首先考慮x的最後乙個元素和y的最後乙個元素。
1）如果 xn=ym，即x的最後乙個元素與y的最後乙個元素相同，這說明該元素一定位於公共子串行中。因此，現在只需要找：lcs(xn-1，ym-1)
lcs(xn-1，ym-1)就是原問題的乙個
子問題。為什麼叫子問題？因為它的規模比原問題小。（小乙個元素也是小嘛....）
為什麼是最優的子問題？因為我們要找的是xn-1 和 ym-1 的最長公共子串行啊。。。最長的！！！換句話說，就是最優的那個。（這裡的最優就是最長的意思）
2）如果xn != ym，這下要麻煩一點，因為它產生了兩個
子問題：lcs(xn-1，ym) 和 lcs(xn，ym-1)
因為序列x 和 序列y 的最後乙個元素不相等嘛，那說明最後乙個元素不可能是最長公共子串行中的元素嘛。（都不相等了，怎麼公共嘛）。
lcs(xn-1，ym)表示：最長公共序列可以在(x1,x2,....x(n-1)) 和 (y1,y2,...yn)中找。
lcs(xn，ym-1)表示：最長公共序列可以在(x1,x2,....xn) 和 (y1,y2,...y(n-1))中找。
求解上面兩個子問題，得到的公共子串行誰最長，那誰就是 lcs（x,y）。用數學表示就是：
lcs=max
由於條件 1) 和 2) 考慮到了所有可能的情況。因此，我們成功地把原問題 轉化 成了 三個規模更小的子問題。
②重疊子問題
重疊子問題是啥？就是說原問題 轉化 成子問題後， 子問題中有相同的問題。咦？我怎麼沒有發現上面的三個子問題中有相同的啊？？？？
ok，來看看，原問題是：lcs(x,y)。子問題有 ❶lcs(xn-1，ym-1) ❷lcs(xn-1，ym) ❸lcs(xn，ym-1)
初一看，這三個子問題是不重疊的。可本質上它們是重疊的，因為它們只重疊了一大部分。舉例：
第二個子問題：lcs(xn-1，ym) 就包含了：問題❶lcs(xn-1，ym-1)，為什麼？
因為，當xn-1 和 ym 的最後乙個元素不相同時，我們又需要將lcs(xn-1，ym)進行分解：分解成：lcs(xn-1，ym-1) 和 lcs(xn-2，ym)
也就是說：在子問題的繼續分解中，有些問題是重疊的。
由於像lcs這樣的問題，它具有重疊子問題的性質，因此：用遞迴來求解就太不划算了。因為採用遞迴，它重複地求解了子問題啊。而且注意哦，所有子問題加起來的個數 可是指數級的哦。。。。
這篇文章中就演示了乙個遞迴求解重疊子問題的示例。
那麼問題來了，你說用遞迴求解，有指數級個子問題，故時間複雜度是指數級。這指數級個子問題，難道用了動態規劃，就變成多項式時間了？？
呵呵噠。。。。
關鍵是採用動態規劃時，並不需要去一 一 計算那些重疊了的子問題。或者說：用了動態規劃之後，有些子問題 是通過 「查表「 直接得到的，而不是重新又計算一遍得到的。廢話少說：舉個例子吧！比如求fib數列。關於fib數列，可參考：
求fib(5)，分解成了兩個子問題：fib(4) 和 fib(3)，求解fib(4) 和 fib(3)時，又分解了一系列的小問題....
從圖中可以看出：根的左右子樹：fib(4) 和 fib(3)下，是有很多重疊的！！！比如，對於 fib(2)，它就一共出現了三次。如果用遞迴來求解，fib(2)就會被計算三次，而用dp(dynamic programming)動態規劃，則fib(2)只會計算一次，其他兩次則是通過」查表「直接求得。而且，更關鍵的是：查詢求得該問題的解之後，就不需要再繼續去分解該問題了。而對於遞迴，是不斷地將問題分解，直到分解為 基準問題(fib(1) 或者 fib(0))
說了這麼多，還是要寫下最長公共子串行的遞迴式才完整。借用網友的一張圖吧：）
c[i,j]表示：(x1,x2....xi) 和 (y1,y2...yj) 的最長公共子串行的長度。（是長度哦，就是乙個整數嘛）。公式的具體解釋可參考《演算法導論》動態規劃章節
c++實現求最長公共子串行
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long int
#define mod 1000000007
#define max(x, y) (x) > (y) ? (x) : (y)
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
int dp[5005][5005];
int main()
} cout << dp[len1][len2] << endl;
} return 0;
}
最長公共子串行 最長公共子串
1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...
最長公共子串行 最長公共子串
1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...
最長公共子串 最長公共子串行
子串要求連續 子串行不要求連續 之前的做法是dp求子序列 include include include using namespace std const int inf 0x3f3f3f3f const int mod 1000000007 string s1,s2 int dp 1010 10...